1.7. Ємність у колі змінного струму

В колі постійного струму з конденсатором струм тече тільки під час зарядки і розрядки конденсатора і триває частки секунди. Коли конденсатор зарядиться повністю, струм у колі припиняється. Якщо конденсатор увімкнути у коло змінного струму (рис. 1.12), то в колі весь час проходитиме струм.

За нескінченно короткий проміжок часу dt напруга на обкладках конденсатора змінюється на du_C, тому

. (1.28)

Але кількість електрики, що проходить по провіднику за одиницю часу, є струм i=dq/dt, звідки dq=idt.

Підставивши значення dq у (1.28), матимемо idt=Cdu_C, звідки

(1.29)

Р ис. 1.12. Коло змінного струму з ємністю:

а — схема кола; б — хвильова діаграма; в — векторна діаграма

Якщо струм i=I_msintdt, напруга

(1.30)

відставатиме від струму на кут 90° (рис. 1.12, б і в).

У формулі (1.30) U_Cm максимальне значення напруги на конденсаторі

, (1.31)

або через діючі значення

(1.32)

де Х_с=1/С—реактивно-ємнісний опір, який вимірюється в омах.

Оскільки Х_с=1/С=1/2fС ємнісний опір обернено пропорційний частоті струму джерела енергії, то для струмів високих частот (радіочастот) він має мале значення, а для постійного струму — нескінченність. Напругу на ємності називають реактивною.

Потужність і енергія в колі з ємністю. Потужність у колі з ємністю можна знайти, перемноживши миттєві значення струму і реактивної напруги

або через діючі значення

(1.33)

3 цього рівняння видно, що потужність на конденсаторі коливається з подвійною частотою. Середнє значення потужності за період дорівнює нулю як і в колі з індуктивністю (рис. 1.13).

Тому й витрата енергії за період також дорівнює нулю. При цьому відбувається лише обмін енергією між джерелом і конденсатором. Реактивно-ємнісну потужність Q_C при 2t=1 можна визначити через струм

(1.34)

А

Рис. 1.13. Крива потуж-ності для кола з ємністю

налізуючи криву потужності (рис. 1.13), можна помітити, що протягом першої чверті періоду — від точки 0 до точки 1 — вона має від'ємній знак — конденсатор розряджається. Протягом другої чверті періоду — від точки 1 до точки 2 — прикладена до конденсатора напруга збільшується від нуля до амплітудного значення. За цей час конденсатор заряджається. Струм, який дорівнює швидкості зміни заряду i=dq/dt на обкладках, у точці 1 досягає найбільшого значення, оскільки в цей момент на обкладках найбільша зміна напруги, а звідси і найбільша швидкість зміни заряду. У точці 2 струм дорівнює нулю, бо перестає збільшуватися напруга, а отже, і заряд на обкладках конденсатора.

Протягом третьої чверті періоду — від точки 2 до точки 3 — конденсатор розряджається, а від точки 3 до точки 4 — заряджається в зворотному напрямі.

Порівнюючи криві потужності для кола з індуктивністю (рис. 1.11) і ємністю (рис. 1.13), легко помітити, що за час, коли котушка індуктивності віддає енергію у мережу, конденсатор споживає її. Це явище використовують для збільшення коефіцієнта потужності мережі. Величину енергії, яка зосереджується в конденсаторі як електричне поле, можна знайти лише за чверть періоду

Підставивши значення матимемо

(1.35)