1.6. Індуктивність у колі змінного струму

У колі змінного струму з індуктивністю (рис. 1.10, а) змінний струм індукує в ній е.р.с. самоіндукції

(1.17)

Оскільки в колі відсутній активний опір (розглядається ідеальна котушка індуктивності), то згідно з другим законом Кiрхгофа

(1.18)

Якщо сила струму і змінюється згідно з синусоїдальним законом (рис. 1.10, б), то швидкість його зміни, наприклад, від +І_m до - І_m буде, тим більшою, чим більше максимальне значення струму І_m і чим менший час Т/2, протягом якого змінюється струм.

Рис. 1.10. Коло змінного струму з індуктивністю: а – схема кола; б – хвильова діаграма; в – векторна діаграма

Відповідно, швидкість зміни струму пропорційна І_m і кутовій частоті . Якщо струм змінюється за синусоїдальним законом і=І_msint, то е.р.с. самоіндукції .

Підставивши L_Im=E_lm матимемо

(1.19)

3 даного рівняння видно, що е.р.с. самоіндукції відстає за фазою від струму на кут /2 (рис. 1.10, б і в). Швидкість зміни струму досягає найбільшого значення в момент переходу струму через нуль, тому в ці моменти часу е.р.с. самоіндукції набуває своїх максимальних значень. Коли струм досягає свого максимального значення, його швидкість зміни дорівнює нулю, а тому й е.р.с. самоіндукції теж дорівнює нулю.

Знак «мінус» вказує на напрям е.р.с. самоіндукції згідно з законом Ленца, тобто е.р.с. самоіндукції перешкоджає будь-якій зміні струму. При зростанні струму е.р.с. має протилежний знак і перешкоджає зростанню, при зменшенні - має той самий знак, підтримуючи струм. Для кола з індуктивністю за другим законом Кірхгофа можна записати u+e_L=0 або u= e_L.

Отже, у колі з індуктивністю прикладена напруга зрівноважується е.р.с. самоіндукції і протилежно їй напрямлена.

Для розглядуваного кола (рис. 1.10)

де U_lm=L_Im — амплітуда напруги.

Поділивши амплітудні значення на , матимемо діючі значення U_L=LI або

(1.20)

Отже, для амплітудного і діючого значення струму (тільки не для миттєвого!), який тече через котушку, справджується співвідношення, аналогічне за формою закону Ома. У знаменнику останнього виразу величину L називають індуктивним опором котушки, позначають через Х_L i вимірюють в омах. Отже,

(1.21)

Індуктивний опір Х_L пропорційний індуктивності котушки L. i частоті струму f.

Потужність і енергія в колі з індуктивністю. Миттєве значення потужності на індуктивності дорівнює добутку струму на напругу

(1.22)

але

тоді

(1.22)

Переходячи до діючих значень, матимемо

(1.23)

Електрична потужність у цьому разі також пульсує з подвійною частотою, як і при активному опорі. Але на відміну від кола з активним опором при індуктивності потужність не має сталої складової, тому за період середнє значення потужності дорівнює нулю.

. (1.24)

Криву миттєвої потужності у колі з індуктивністю зображено на рис. 1.11. Додатні площі відповідають моменту, коли котушка споживає енергію, яка зосереджується в ній у вигляді магнітного поля. Від'ємні площі відповідають поверненню цієї енергії в мережу.

Отже, хоч в колі з індуктивністю струм і тече, проте коло енергії не споживає. Енергія дорівнює нулю як за період, так і за півперіод. Вона двічі за період перекачується з мережі в котушку і навпаки. При цьому корисна робота не виконується. Якщо кількість таких споживачів збільшувати, то втрати енергії в мережі від протікання цих струмів збільшуватимуться, що зменшуватиме к.к.д. енергоустановки.

3 рівняння (1.23), при sin2t реактивну потужність Q_L можна визначити через струм

. (1.25)

Одиницею вимірювання реактивної потужності є вольт-ампер реактивний — (ВАр) або кіловольт-ампер реактивний (кВАр).

В еличину енергії, яка зосереджується в котушці, можна знайти за чверть періоду

Рис. 1.11. Крива потужності для кола з індуктивністю

Підставивши значення Ul_m=LI_m визначимо

(1.26)

Отже, максимальна енергія, яка зосереджується в котушці у колі змінного струму, пропорційна квадрату максимального (амплітудного) значення струму.