1.3. Обертові вектори. Векторні діаграми

При вивченні процесів, що протікають в колах змінного струму, зручно користуватися методом векторного зображення синусоїдально змінюючих величин. Цей метод заснований на тому, що при обертанні деякого вектора ОА (рис.1.5, а) з рівномірною кутовою швидкістю  проекція 0В цього вектора на нерухому вертикальну вісь уу пропорційна синусу кута t, утвореного вектором ОА з горизонтальною віссю хх, тобто ОВ=ОАsint. Отже, крива, що виражає залежність довжини проекції вектора від кута t за один оборот вектора, буде являти собою синусоїду (рис. 1.5, б).

Якщо довжина (модуль) вектора рівна максимальному значенню змінного струму І_m, то побудована за допомогою вектора, що обертається крива, буде являти собою графічне зображення зміни миттєвого значення струму і від кута t. При t=0 (точка 1) вектор ОА буде розташований горизонтально і і=0; при t =90⁰ (точка 2) вектор ОА розташований вертикально вгору і і=І_m, при t=180° (точка 3) вектор ОА також розташований горизонтально і i=0; при

Рис. 1.5. Зображення синусоїдально змінюючого струму:

а - вектором, що обертається, б - у вигляді кривої

t=270° (точка 4) вектор ОА розташований вертикально вниз і і= -І_m (проекції ОВ вектора ОА, розташовані вище точки 0, будемо вважати позитивними, а розташовані нижче цієї точки - негативними). Точкам 1, 2, 3 і 4 на рис.1.5, а при різних положеннях вектора ОА, що обертається, відповідають точки 1, 2, 3 і 4 на кривій зміни струму і (рис. 1.5, б). Додатній напрям обертання векторів умовно приймається проти ходу годинникової стрілки.

У випадку, якщо потрібно отримати векторне зображення декількох величин, що синусоїдально змінюються, наприклад двох струмів і₁ і і₂, то креслять два обертаючі вектори ОА₁ і ОА₂ (рис. 1.6, а) з різною довжиною (модулями) І_m1 i I_m2.

Рис.1.6. Зображення двох синусоїдально змінюючих струмів:

а – обертаючими векторами; б – у вигляді кривих

П

Рис. 1.7. Графічне додавання змінних струмів

обудова векторних діаграм. Векторні діаграми являють собою сукупність векторів, які зображають величини, що синусоїдально змінюються; вони дають можливість спрости розрахунок кіл синусоїдального струму, застосувавши замість алгебраїчного додавання або віднімання миттєвих значень струмів, що синусоїдально змінюються, напруг або е.р.с. додаванням або відніманням їх векторів. Звично при побудові векторних діаграм розглядають нерухомі вектори для деякого моменту часу. В якості довжини (модуля) векторів приймають діючі значення відповідних величин. При цьому довжини всіх векторів зменшують в порівнянні з довжиною прийнятою на рис. 1.5 і 1.6 в раз; всі кути між векторами залишаються при цьому незмінними.

Побудуємо в якості прикладу векторну діаграму для діючих значень струмів; і₁ і і₂ (рис. 1.7, а), причому згідно з першим законом Кірхгофа; і= і₁+ і₂.

Р ис. 1.8. Векторне додавання і віднімання двох змінних струмів методом:

а, в – паралелограма, б, г – трикутника

Як видно з графіка (рис. 1.7, б), струми і₁ і і₂ мають різні максимальні, а отже, і діючі значення і зсунуті один відносно одного на деякий кут . Шляхом підсумовування ординат синусоїд і₁ і і₂ можна отримати криву струму і і визначити по ній максимальне значення І_m а потім і діюче значення I= І_m/ Однак більш зручно знайти діюче значення струму I шляхом додавання векторів струмів .

Додаваня і віднімання векторів проводиться за правилом паралелограма або трикутника (рис.1.8).