5.4.4. Друга модифікація моделі Койка: модель часткових пристосувань

Модель адаптивних очікувань — це один спосіб модифікації моделі Койка. Іншу модифікацію запропонував М. Нерлоу у своїй так званій моделі часткових пристосувань. Щоб проілюструвати цю модель, розглянемо модель гнучкого акселератора з економічної теорії, яка припускає, що є рівноважна, оптимально бажана або довгострокова кількість капіталу, необхідна для того, щоб виробляти певну кількість продукції при даному рівні технології, відсотковій ставці і т. ін.

Для спрощення припустимо, що бажаний рівень капіталу є лінійною функцією від випуску х:

. (5.4.21)

Оскільки бажаний рівень капіталу не можна спостерігати явно, Нерлоу запропонував гіпотезу, відому тепер під назвою гіпотеза часткових пристосувань:

, (5.4.22)

де (0 < < 1) відоме під назвою коефіцієнт пристосування; — —фактична зміна; а — — бажана зміна.

Оскільки — , зміна запасу капіталу між двома періодами є нічим іншим, як інвестуванням, (5.4.22) можна переписати в іншому вигляді:

, (5.4.23)

де — інвестування за період t.

Рівняння (5.4.22) показує, що фактична зміна в запасі капіталу (інвестиціях) у будь-який період часу t і є певною часткою від бажаної зміниза цей період. Якщо =1, це означає, що фактичний запас капіталу дорівнює бажаному, тобто фактичний запас пристосовується до бажаного в той самий період часу. Проте, якщо =0, ніщо не змінюється, оскільки фактичний запас у момент часу t такий самий, як і в попередній період часу. Реально лежить між цима екстремальними значеннями, оскільки при-стосування до бажаного рівня капіталу найчастіше буває неповним через інертність, контрактові зобов'язання і т. ін. Звідси випливає назва — модель часткових пристосувань. Зауважимо, що механізм пристосування можна переписати в іншому вигляді:

. (5.4.24)

Це показує, що запас капіталу, який ми спостерігаємо в момент t, є зваженим середнім бажаного запасу капіталу в цей момент і запасу в попередній період, і (1- ) — вагові коефіцієнти. Тепер підставимо (5.4.21) до (5.4.24):

. (5.4.25)

Ця модель має назву модель часткових пристосувань.

Оскільки (5.4.21) відображає довгостроковий або рівноважний попит на запас капіталу, (5.4.25) можна назвати короткостроковою функцією попиту, на наявний запас капіталу, тому що в короткостроковому періоді наявний запас капіталу не обов'язково може дорівнювати своєму довгостроковому рівню. Як тільки ми оцінимо короткострокову функцію (5.4.25) і одержимо оцінку коефіцієнта пристосування (з коефіцієнта ), зможемо легко обчислити довгострокову функцію, поділивши і на і опустивши лагове значення у, яке потім дає (5.4.21).

Щоб проілюструвати наші викладки, припустимо, що =0.5. Це передбачає, що фірма планує закрити половину розриву між бажаним і фактичним запасом капіталу в кожному періоді. Таким чином, у перший період вона пересувається до з рівнем інвестицій ( - ), що у свою чергу дорівнює 0.5( - ). У кожному наступному періоді вона закриває половину розриву між капітальним запасом на початку періоду і бажаним капітальним запасом у*.

Модель часткових пристосувань нагадує як модель Койка, так і модель адаптивних очікувань у тому плані, що вона теж є авторегресивною. Але вона має значно простішу помилку: початкову помилку , помножену на константу . Слід зазначити, що, незважаючи на зовнішню схожість, модель адаптивних очікувань і модель часткових пристосувань концептуально дуже різні. Перша базується на невизначеності (майбутні ціни, ставки відсотків і т. ін.), тоді як остання залежить від технічних і інституціональних обмежень, інерції, вартості обміну та ін. Однак обидві ці моделі набагато більш обґрунтовані теоретично, ніж модель Койка.