5.4.3. Перша модифікація моделі Койка: модель адаптивнихочікувань
Модель Койка фактично є послідовною моделлю, оскільки її можна одержати чисто алгебраїчним шляхом; вона позбавлена будь-якого теоретичного обгрунтування. Але цей розрив можна подолати, якщо підійти до неї з іншої точки зору. Припустимо, що ми маємо таку модель:
,
(5.4.16),
де у — попит на гроші;
х* — точка рівноваги, оптимум, очікувана довгострокова або звичайна відсоткова ставка;
— випадкова величина.
Рівняння (5.4.16) показує, що попит на гроші є функцією від очікуваної відсоткової ставки.
Оскільки очікувану змінну х* не можна спостерігати безпосередньо, запропонуємо таку гіпотезу формування очікування:
,
(5.4.17)
де
(0 <
< 1)
— коефіцієнт очікування.
Гіпотеза (5.4.17) відома як гіпотеза адаптивного очікування, або помилкового навчання.
Гіпотеза (5.4.17) передбачає, що "сили, задіяні в економіці, пристосовують свої очікування до попереднього досвіду, і зокрема вчаться на своїх попередніх помилках". Якщо точніше, (5.4.17) стверджує, що очікування кожного періоду коригуються на частку від розриву між поточним значенням змінної та її попереднім очікуваним значенням. Для нашої моделі це означає, що очікування щодо відсоткової ставки кожного проміжку часу коригуються на частку від розходження між відсотковою ставкою у поточному періоді і її очікуваним значенням у попередньому періоді. Це твердження можна сформулювати інакше, якщо переписати (5.4.17) у вигляді
.
(5.4.18)
Це
показує, що очікуване значення відсоткової
ставки в момент часу t
є
зваженим середнім фактичного значення
відсоткової ставки в момент t
і його очікуваного значення в попередній
період з коефіцієнтами
і
1-
відповідно.
Якщо
=
1 і
х*
=
,
це
означає, що очікування cправджуються
негайно і повністю, тобто в поточний
період часу. Якщо, з іншого боку,
=
0
і
=
,
значить очікування статичні, тобто
"умови, що є сьогодні, зберігатимуться
й у наступні періоди. Майбутні очікувані
значення будуть ототожнюватись із
поточними значеннями."
Підставляючи (5.4.18) у (5.4.16), отримаємо:
.
(5.4.19)
Тепер затримаємо (5.4.16) на один період, помноживши його на 1- , і віднімемо добуток від (5.4.19). Після простих алгебраїчних перетворень ми отримаємо:
,
(5.4.20)
де
.
Перед
тим, як продовжити далі, покажемо різницю
між (5.4.16)
і
(5.4.20).
У першій
моделі
оцінює
середню зміну у
у
відповідь на одиничну зміну
,
рівноважне
або довгострокове значення х.
У
(5.4.20), з
іншого боку,
оцінює середню зміну у
у
відповідь на одиничну зміну фактичного,
або спостережуваного значенння х.
На
практиці спочатку оцінюють (5.4.20).
Як
тільки отримано оцінку
за
допомогою коефіцієнта лагового значення
у,
можна
легко обчислити
,
просто
поділивши коефіцієнт
при
на
.
Модель адаптивних очікувань (5.4.20) і модель Койка (5.4.12) безумовно схожі між собою, хоча в них і різні інтерпретації коефіцієнтів. Зауважимо, що, як і модель Койка, модель адаптивних очікувань теж авторегресивна. Ми ще повернемось до оцінки моделі адаптивних очікувань і пізніше розглянемо деякі приклади. Тепер, коли ми побіжно розглянули модель адаптивних очікувань, задамо питання: наскільки вона є реалістичною? Справді, вона більш приваблива, ніж чисто алгебраїчний підхід Койка, але чи має сенс гіпотеза адаптивних очікувань? На користь цієї гіпотези є такі аргументи.
Вона забезпечує досить прості засоби моделювання очікувань в економічній теорії. Гіпотеза, що люди навчаються з попереднього досвіду, є набагато розумнішою, ніж припущення про те, що вони всі позбавлені пам'яті, невід'ємної характеристики тези про статичні очікування. Більше того, твердження, що давніший досвід має менший вплив, ніж нещодавній, відповідає здоровому глузду, і його можна повністю підтвердити простими спостереженнями.