1. Мультиколінеарність

Термін мультиколінеарність означає, що в багатофакторній регресійній моделі дві або більше незалежних змінних (факторів) пов`язані між собою лінійною залежністю, тобто мають високий ступінь колінеарності (r_{xi, xj}).

Наприклад, мультиколінеарність може виникнути, коли ми вивчаємо залежність між ціною акції, дівідендами на акцію та заробленим прибутком на акцію, оскільки дівіденди і зароблений прибуток мають високий ступінь кореляції.

Крім того, якщо два фактори змінюються в одному напрямі, то майже неможливо оцінити окремий вплив кожного з них на досліджуваний показник.

Розрізняють досконалу кореляці. факторів (r_{xi, xj} =1) і недосконалу.

Досконалий лінійний зв`язок між факторами має місце, якщо виконується умова

b₁x₁+b₂x₂+...+b_px_p=0, (5.1)

де не всі b_i (i=1,..., p)одночасно дорівнюють нулю.

Мультиколінеарність відрізняється від досконалої кореляції тим, що до неї відносяться як випадки досконалої кореляції, так і випадки недосконалої кореляції факторів x_i (i=1,..., p) між собою. Тобто має місце залежність

b₁x₁+b₂x₂+...+b_px_p+e=0, (5.2)

Якщо з (5.1) виразити фактор х_2і, то він буде лінійною комбінацією інших факторів, а з (5.2) - залежатиме й від випадкової величини.

У класичній регресійній моделі одним з припущень є відсутність мультиколінеарності, бо у випадку досконалої мультиколінеарності параметри регресії b₂, b₁ стають невизначеними, а їхні середні квадратичні відхилення прямують до нескінченності var(b₁), var(b₂) .

Досконала мультитколінеарність є дуже рідкісним явищем, недосконала мультиколінеарність зустрічається значно частіше.

1.1 Теоретичні наслідки мульттиколінеарності

Якщо умови класичної моделі задовольняються, то оцінки, обчислені за МНК є BLUE-оцінками. Навіть при високій, але недосконалій мультиколінеарності МНК-оцінки зберігають властивість BLUE-оцінок.

Ефект мультиколінеарності виявляється в тому, що складно отримати значення параметрів з малою стандартною помилкою. Такий самий ефект спостерігається при невеликій кількості спостережень або при невеликій зміні значень. З точки зору теорії, мультиколінеарність та невелика кількість значень - це одна і та сама проблема. Але мультиколінеарність не можна розглядати лише як порушення припущення моделі класичної лінійної регресії.

По-перше, навіть у разі високої мультиколінеарності МНК-оцінки є незміщеними. Але незміщеність - це властивість часто повторюваної вибірки, тобто при постійних значеннях змінних х, якщо оцінювати за МНК кожну з них, то середнє значення змінних у цих вибірках прямує до правильних параметрів у будь-якій з них.

По-друге, колінеарність не порушує властивості мінімуму дисперсій, однак це не означає, що дисперсія МНК-оцінки буде неминуче малою (відносно значення параметра) у будь-якій з наведених вибірок.

По-третє, мультиколінеарність - явище виключно регресійного аналізу вибірки, бо навіть, якщо змінні х пов`язані у генеральній сукупності нелінійно, то вони можуть мати лінійний зв`язок у вибірці, до того ж він може бути такий сильний, що стане неможливим виявити індивідуальний вплив факторів на залежну змінну.

У зв`язку з вищезгаданим, той факт, що МНК-оцінки є -оцінками, не означає, що мультиколінеарністю можна нехтувати.