МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ, НАУКИ, МОЛОДІ ТА СПОРТУ УКРАЇНИ
КИЇВСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ БУДІВНИЦТВА І АРХІТЕКТУРИ
ЧИСЛОВІ МЕТОДИ І МОДЕЛЮВАННЯ
В РОЗРАХУНКАХ НА ЕОМ
Методичні вказівки
до виконання лабораторних робіт для студентів напряму підготовкиі
6.050202 “Автоматизація та комп’ютерно-інтегровані технології”
Київ 2012
УДК 51-74:621
ББК 22.161
І-68
Укладачі: Л.Г. Соболевська, асистент
К.В. Сідун, асистент
Рецензент: А.Д. Городжа, к.т.н., профессор
Відповідальний за випуск С.В.Іносов, к.т.н., доцент
Затверджено на засіданні кафедри автоматизації технологічних процесів, протокол № 4 від 1 жовтня 2012р.
Видається в авторській редакції.
І-68 Числові методи і моделювання в розрахунках на ЕОМ: методичні вказівки до виконання лабораторних робіт / уклад.: Л.Г. Соболевська, К.В. Сідун. – К.: КНУБА, 2012. – 16 с.
Розглянуті і запропоновані для самостійного виконання приклади математичного моделювання технологічних процесів з використанням сучасних програмних засобів ПЕОМ.
Призначено для студентів напряму підготовки 6.050202 “Автоматизація та комп’ютерно-інтегровані технології” для практичного використання при віконанні лабораторних робіт
© КНУБА, 2012
Обчислення похибок вимірювання
Похибка вимірювання — кількісна міра його якості. Похибки вимірювання поділяються на систематичні та випадкові.
Систематичні похибки зумовлюються недосконалістю, несправністю та неправильним користуванням вимірювальними приладами. Їх можна виявити і виключити або звести до мінімуму.
Випадкові похибки зумовлюються неконтрольованими обставинами. Вони виникають внаслідок недосконалості наших органів чуття, впливу навколишнього середовища та інших причин. Виключити ці похибки неможливо, тому після будь-якого виміру отримані наближені значення дещо відрізняються від дійсного значення вимірювальної величини. Випадкові похибки підлягають статистичним закономірностям і описуються теорією ймовірностей.
Відносна похибка
або у відсотках
Характеристикою точності виміру є середньоквадратична похибка, яка для даного середньоарифметичного <Х> визначається як
Лабораторна робота №1
Тема: Моделювання, що зводиться до вирішення задачі Коші. Зведення диференційного рівняння до різницевого рівняння. Залежність точності моделювання від вибору розрахункової схеми і кроку квантування часу.
На прикладі відомої шкільної задачі вільного падіння тіла дослідити вплив розрахункової крокової схеми і кроку квантування на точність моделювання.
Хід роботи:
Розробити алгоритм (комп’ютерну програму).
Побудувати таблицю, в якій зазначити: час, початкову швидкість, висоти (теоретична та практична), розмір кроку, прискорення вільного падіння (зазвичай const = 9,8). Продовжити таблицю на відповідну кількість кроків. Час змінюється на крок, швидкість за формулою:
де
швидкість
а теперішній момент часу;
швидкість
в попередній момент часу;
К — крок;
G — прискорення вільного падіння.
Теоретична висота у наступний момент часу дорівнює:
Практична висота:
де H0 – початкова висота
початкова
швидкість;
теперішній
момент час;
практична
висота в попередній момент часу.
Підрахувати похибки.
Побувати графік залежності теоретичної та практичної висот від часу.
Зробити висновки:
1. Багато практичних задач моделювання зводяться до вирішення диференційних рівнянь.
2. Задачі динаміки зводяться до вирішення задачі Коші (з початковими умовами).
3. Диференційні рівняння зазвичай зводяться до різностних рівнянь, що вирішуються кроковими методами.
4. Більшість крокових алгоритмів наближені. Похибка може зменшуватися пропорційно зменшенню кроку квантування в часі (алгоритм першого порядку), пропорційно квадрату кроку (алгоритм другого порядку) і так далі.
5. Відомо дуже багато розрахункових схем для прорахунку кроків (методи Рунге-Кутта, Адамса і т.і.). Навіть алгоритми першого порядку (типу Ейлера) досить різноманітні.
6. Існують різностні схеми, що дають точне рішення, незалежно від величини кроку (що використовується в теорії цифрових систем управління).
Звіт по роботі повинен складатися з:
1. Титульної сторінки.
2. Відображення ходу роботи та графіки залежностей теоретичної та практичної висот від часу.
3. Висновки.