2.2.1 Расчет входного (первого) вала редуктора

Этот вал выполнен заодно с червяком из стали 40Х.

Расчетная схема вала показана на рис.4.

Из эскизного проекта редуктора имеем l₁=112 мм, l₂=98 мм, l₃=98 мм.

Входной вал редуктора соединяется с валом электродвигателя муфтой упругой втулочно-пальцевой МУВП (ГОСТ 21424-93).

Муфта, вследствие неизбежной несоосности соединяемых валов, нагружает входной вал дополнительной силой :

,

где T₁- в Н∙м

Для определения можно использовать зависимость из [3,с.350].

Рис.4

Направление силы зависит от погрешностей монтажа, и заранее его определить нельзя. В этом случае определение наиболее неблагоприятных величин радиальных ре­акций каждой из опор вала осуществляется следующим образом. Первоначально опреде­ляются результирующие реакции в опорах вала от силы в зацеплении, а затем эти реакции арифметически суммируются с определенными отдельно реакциями опор А и Б вала от силы

Реакции опор быстроходного вала

Для определения реакций опор и эпюр моментов рассматрива­ют условия равновесия балки-вала (рис.4)в двух взаимно перпендикулярных плоскостях YOZ и XOY, в которых лежат состав­ляющие силы в зацеплении.

а)В плоскости YOZ

;

.

Проверка

711-911+200=0.

Реакции найдены правильно.

б)В плоскости XOY

.

.

Проверка

285,2-585+282,5=0 .

Реакции найдены правильно.

в)Результирующие радиальные реакции опор от силы в зацеплении

г)Реакции опор от силы

Проверка

Реакции найдены правильно.

д)Суммарные радиальные реакции в опорах

е)Суммарная внешняя осевая нагрузка

.

Общие радиальные и осевые нагрузки на подшипники 1 и 2

опоры А.

Подшипники конические радиально-упорные № 7207А,

, а по табл.24.16 [3] е=0,37.

Внешняя нагрузка направлена влево, что соответствует схеме нагружения "а" по табл.3. Далее определяем условия нагружения. Так как

то это соответствует I случаю нагружения, то есть:

Построение эпюр изгибающих моментов (рис.4)

а) Плоскость YOZ

Сечения А и Б:

Сечение III слева:

.

Сечение III справа:

.

б)В плоскости XOY

Сечения А(II) и Б:

Сечение III:

в)Нагружениеот муфты Сечения Б и I(ж):

Сечение А(П):

Сечение III:

г)Суммарные изгибающие моменты в сечениях II и III

Расчет подшипников быстроходного вала на заданный ресурс

Эквивалентная радиальная нагрузка

, где

X и Y – коэффициенты радиальной и осевой динамической нагрузки (по таблице 24.16 и с.114…118 [3]);

V - коэффициент вращения (V=l при вращении внутреннего кольца относительно направления нагрузки и V=1,2 при вращении наружного кольца);

V=l - для всех подшипников редукторов по схемам 1... .7[1];

- коэффициент безопасности, учитывающий динамическую нагрузку (по табл.7.6 [3] в зависимости от области применения привода и характера нагрузки).

Коэффициент =1,3... 1,8 для редукторов всех конструкций с зубчатыми переда­чами 7-й и 8-й степеней точности. В курсовом проекте строго не оговаривается область применения редуктора.

Принимаем с учетом и повышенных требований к надежности.

=1 - температурный коэффициент при t< 100 С⁰ (с.115 [3]).

Для опорыА, в которой всю нагрузку воспринимает подшипник 1,

.

Тогда

Для опоры Б, которая не воспринимает осевые нагрузки,

.

Эквивалентная динамическая нагрузка с учетом переменного режима нагружения по графику рис.1.2 [2], который принят в исходных данных

Для опоры А: .

Для опоры Б: .

Расчетная долговечность (ресурс) подшипника с вероятностью безотказной работы 90%

где

С – базовая динамическая грузоподъемность подшипника,

К= 0,3 для шариковых и К=10/3 для роликовых подшипников,

a₁, a₂₃– корректирующие коэффициенты [3, с.117], в курсовом проекте допустимо принять a₁ = 1,a₂₃ = 0,63…0,7,

n – частота вращения вала (не менее 10 мин^-1).

Для опоры А, где установлены подшипники № 7207А ГОСТ27365-87, по таблице 24.16 [3], С=С_r =48,4 кН.

Так как R_А=5565Н 0,5С, то используемая методика правомерна.

Данный привод часто реверсивный и запас по ресурсу будет больше, так подшипники будут работать поочередно.

Для опоры Б, где установлен подшипник № 207 ГОСТ 8338-75,С=С_r =33,2 кН (таблица 24.10[3] ). Так как R_Б=557Н 0,5С, то используемая методика расчета правомерна.

Проверочный расчет быстроходного вала червяка на прочность.

Эскиз конструкции вала представлен на рис.5. Материал, из которого изготовлен вал-червяк, сталь 40Х (улучшение, = 980 МПа, =780 МПа, =452МПа [3, табл. 10.2]). Из условий сборки и конструкции подшипникового узла наименьшим является диаметр входного конца вала. Этот участок вала работает на кручение (рис.4) . Т.е. его диаметр можно определить, исходя из допускаемых напряжений [τ]=30МПа [4,с.437]:

.

Но из условия соединения редуктора с двигателем АИР100S2, диаметр вала у которого =28мм [3, табл. 24.7], стандартной упругой муфтой, например МУВП, = 25…28мм. При назначенном =25мм остальные размеры вала приняты из конструктивных соображений с учетом внутреннего «просвета» стопорной шайбы l=30мм для гайки М33х1,5-7Н.05.05ГОСТ11871-88 [3,табл.24.22,24.23и24.24]. На этом валу размер самого тонкого сечения I-I, как правило, значительно завышен (здесь в 25/12,3 = 2 раза). Поэтому студентам разрешается проверочный расчет в сечении I-I не производить.

Как следует из рис.4, наиболее нагруженным является сечение III-III.

В этом сечении имеют место суммарный изгибающий момент =84,4 Н∙м, крутящий момент 11,3 Н∙м и осевая нагрузка

=2503Н. Последняя незначительно сказывается на напряженном coстоянии в сечении III-III, так как в отличии от и напряжения сжатия (в данном случае) равномерно распределяются по сечению.

При оценке статической прочности в этом сечении вала при редко действующих перегрузках по энергетической теории прочности находят максимальные эквивалентные напряжения.

.

В запас прочности можно принять (или учесть влияние витков червяка по п.4.22 [2]):

Тогда

Коэффициент запаса прочности по пределу текучести

Расчет вала в этом сечении на сопротивление усталости проводить нет необходимости, если выполняется условие _, [4, с.440],

Рис. 5. Конструкция быстроходного вала

где =410 МПа [3, табл.10.2] – предел выносливости стали 40Х при изгибе с симметричным циклом изменения напряжений;

=0,77 - коэффициент влияния абсолютных размеров для , [3, табл.10.7]; =2,6 (условно, как для поверхности с резьбой) - эффективный коэффициент концентрации напряжений [3, табл.10.13] или [5, табл.16.5];

S=1,5…2,5 – коэффициент запаса усталостной прочности [4, с.440].

Условие МПавыполняется.

Проверка червяка на жесткость по изгибу (рис.6)

Расчетное условие , где

m=4мм – модуль зацепления, L

f – расчетный прогиб червяка, мм;

f

[f] – допустимый прогиб червяка, мм.

П рогиб , Рис.6

где - модуль упругости материала червяка,

- расстояние между опорами, принимается по чертежу редуктора, мм;

- приведенный момент инерции, мм⁴; ,

где - момент инерции червяка, мм; ;

- коэффициент, учитывающий жесткость витков

.

При ,

получим