18 Методы линейного программирования в проектировании железных дорог. - Антон Искин
19 «Применение злп в процессах организации и планирования путевых работ»
В настоящее время линейное программирование является одним из наиболее употребительных аппаратов математической теории оптимального принятия решений, в том числе и в процессах организации и планирования работ. Для решения задач линейного программирования разработано сложное программное обеспечение, дающее возможность эффективно и надежно решать практические задачи больших объемов. Эти программы и системы снабжены развитыми системами подготовки исходных данных, средствами их анализа и представления полученных результатов. Линейное программирование представляет собой наиболее часто используемый метод оптимизации. К числу задач линейного программирования можно отнести задачи: • рационального использования сырья и материалов; задачи оптимального раскроя; • оптимизации производственной программы предприятий; • оптимального размещения и концентрации производства; • составления оптимального плана перевозок, работы транспорта; • управления производственными запасами; • и многие другие, принадлежащие сфере оптимального планирования.
В путевом хозяйстве ЗЛП применяется при решении проблем, связанных с распределением ресурсов ( размещение баз зимнего складирования щебня), планированием производства, организацией работы транспорта.
20: «Задачи линейного программирования: размещение баз зимнего складирования щебня на полигоне ж/д»
1 Объект исследования.
2 Физическая модель:
ai bj zk
Cij Xij Sjk Yjk
ai - производственная мощность карьера;
bj – базы зимнего складирования;
zk - потребность щебня ( места производства работ.
Cij – стоимость транспортировки с карьера на базу зимнего складирования;
Xij – объем щебня;
Sjk - стоимость транспортировки с базы к месту производства работ;
Yjk – необходимый объем.
3 Математическое описание самой мат модели
Необходимо задать целевую функцию
Указать множество ограничений
Указать то что необходимо найти
4 Собственно вычисления(алгоритм)
5 Составление программы
21 Задача размещения сооружений вдоль железнодорожной линии методом линейной оптимизации. – Боярский Максим Пока нет!!!
22 Анализ на чувствительность оптимального решения задачи линейного программирования
Хотя сам оптимальный план очень полезен, часто бывает интересно знать,как можно изменить те или иные параметры системы (до этого постоянные), чтобы улучшить решение, получить еще большую прибыль или уменьшить издержки. Значение параметров определяет оптимальное значение переменных и целевой функции. С целью улучшения решения многие параметры могут быть изменены. В наших примерах трудно поменять параметры, характеризующие технологический процесс, но изменить количество ресурсов (запасы), а также отпускные цены на товары вполне возможно. Обычно это связывают с привлечением дополнительных финансовых ресурсов, при этом необходимо ответить на ряд вопросов: - какой ресурс наиболее сильно влияет на изменение прибыли (издержек)? как изменится решение и целевая функция при изменении количества того или иного ресурса? - если какой-либо продукт не входит в оптимальный план, а по каким-то причинам желательно, чтобы он в него входил, то какой параметр, и в каком направлении следует изменить? - как повлияет на оптимальный план изменение цен на товары, и можно ли бесконтрольно увеличивать цены? и т.д. Поиск ответов на подобные вопросы и составляет сущность анализа решения. В задачах ЛП существенную информацию о влиянии изменений параметров можно получить из --отчета об устойчивости| в ходе поиска решения в MS Excel. Для ответа на другие вопросы типа --что, если| необходимо дополнительное исследование. Некоторое представление о том, как может меняться решение ЗЛП при изменении параметров, можно получить из анализа графического решения задачи.
I. Изменение оптимального решения при изменении целевых коэффициентов В задаче №1 целевая функция имеет вид: P=200x +100x . 1 2 Если уменьшить цену шкафа от 200у.е. до 150у.е. и далее до 50у.е., линия уровня будет менять наклон. Проведем линию уровня 200x+100x=10000, (1) на рис.1.1, а теперь 150x+100x=10000, (2) на рис.1.1. В этом случае т.C остается оптимальной. Изменим цену шкафа на 50у.е., оптимальной станет т.B(60;90). Отсюда вывод: --существует определенный интервал устойчивости, в котором изменение целевых коэффициентов не приводит к изменению оптимального решения|. Конечно, значение целевой функции в точке оптимума изменится (за счет коэффициентов). Но дальнейшее изменение коэффициентов целевой функции (цены) может привести к изменению оптимального решения и целевой функции. Т.е., если значение целевого коэффициента выходит за пределы интервала устойчивости, оптимальное значение резко изменится, перейдет в другую угловую точку области допустимых планов. В этом случае надо заново решать ЗЛП. В нашей задаче, если C =150; C =100; P=150•80+100•70=12700. 1 2
Вывод: 1. Изменение коэффициентов целевой функции c не изменяют область допустимых решений. В этом случае изменяется вектор и направление линий уровня, изображающих целевую функцию.
2. До тех пор, пока изменение наклона вектора не превышает некоторых пределов, оптимальное решение задачи не меняется, значение самой целевой функции конечно изменится. 3. При выходе значений коэффициентов c за пределы устойчивости, j решение задачи перемещается в другую угловую точку и может очень сильно измениться.
4. --Допустимое увеличение| и --Допустимое уменьшение| для каждого целевого коэффициента c , при котором оптимальное решение не изменится, j приводится в табл.1.9 --Изменяемые ячейки| отч?та Excel об устойчивости. При этом: а) если x ?0, т.е. товар входит в оптимальный план, имеется верхний и j нижний пределы для изменения соответствующего j - того коэффициента целевой функции; б) если x =0, то |Допустимое уменьшение| может быть как j угодно велико (товар вс? равно не войд?т в оптимальный план). Верхний предел --Допустимое увеличение| покажет, насколько надо увеличить c , чтобы j – тый j продукт вошел в оптимальный план. Величина, противоположная этому увеличению, называется нормированной стоимостью и показывает, насколько нынешняя цена товара ниже минимальной цены (или издержки выше максимальной), при которой этот товар может войти в оптимальный план. Если некоторый продукт не входит в оптимальный план, его нормированная стоимость <0, а е? величина показывает, на сколько надо увеличить норму прибыли этого продукта, чтобы он вош?л в оптимальный план.
5. Пределы устойчивости для изменения c даются в отч?те при условии, j что все остальные c (k?j) остаются неизменными. Одновременное изменение j двух или более коэффициентов может привести к изменению оптимального плана. Для оценки влияния одновременного изменения нескольких c , надо j вычислить относительное изменение , где - это предел либо увеличения, либо уменьшения c , и вычислить сумму этих относительных j изменений. Если сумма >1, оптимальное решение изменится, если <1 – нет.