- •Краевые задачи теории гравитационного потенциала
- •О свойствах гравитационного потенциала и гармонических функциях
- •Фундаментальная формула Грина для потенциала объемных масс
- •Постановка краевых задач теории потенциала
- •Решение краевых задач с помощью функции Грина
- •Решение задачи Дирихле для сферы. Интеграл Пуассона
- •Решение внешней задачи Нейманна для сферы
- •Применение интегральных уравнений для решения краевых задач теории потенциала
- •Сферические функции
- •9. Понятие ортогональности сферических функций
- •10. Разложение по системе сферических функций
- •11. Классификация сферических функций
- •12. Применение сферических функций для решения
- •13. Разложение гравитационного потенциала в ряд
- •14. Интерпретация первых стоксовых постоянных
ИНСТИТУТ ФИЗИКИ
КАЗАНСКОГО ФЕДЕРАЛЬНОГО УНИВЕРСИТЕТА
КАЩЕЕВ Р.А.
Краевые задачи теории гравитационного потенциала
(конспект лекций)
Казань
Публикуется по решению
Редакционно-издательского совета Института физики
УДК 523.3
Кащеев Р.А.
Краевые задачи теории гравитационного потенциала.
(Конспект лекций). Казань, 2013, ___с.
Учебное пособие предназначено для студентов третьего курса специальности «Астрономогеодезия», изучающих дисциплину «Гравиметрия», а также студентов направления «Геодезия и дистанционное зондирование» Института физики КФУ, изучающих курс «Теория потенциала»
Рецензент:
©Институт физики Казанского федерального университета, 2013.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение 4
О свойствах гравитационного потенциала и гармонических функциях 5
Фундаментальная формула Грина для потенциала объемных масс 7
Постановка краевых задач теории потенциала 11
Решение краевых задач с помощью функции Грина 13
Решение задачи Дирихле для сферы. Интеграл Пуассона 17
Решение внешней задачи Нейманна для сферы 20
Применение интегральных уравнений для решения
краевых задач теории потенциала 26
Шаровые и сферические функции 33
Понятие ортогональности сферических функций 38
Разложение по системе сферических функций 40
Классификация сферических функций 42
Применение сферических функций для решения
краевых задач теории потенциала 45
Разложение гравитационного потенциала в ряд объемных сферических функций 48
Интерпретация первых стоксовых постоянных 54
Литература 57
Введение
Настоящее учебное пособие, которое можно рассматривать как продолжение конспекта лекций (Кащеев Р.А. «Введение в теорию гравитационного потенциала»), посвящено теории тяготения, важнейшей частью которой является теория гравитационного потенциала. Напомним, что в основе теории притяжения лежит закон всемирного тяготения, установленный Исааком Ньютоном (1643-1727) в 1687 году. Понятие потенциала силы введено позже Адриеном Мари Лежандром (1752-1833) и Жозефом Луи Лагранжем (1736-1813). Важно подчеркнуть, что теория гравитационного потенциала представляет для специалистов геодезических отраслей не только теоретический, но и практический интерес, аргументируемый множеством ее разнообразных приложений в теоретической геодезии, гравиметрии, высшей геодезии, космической геодезии и небесной механике.
Содержание предлагаемого вниманию читателя конспекта лекций в основном составляют различные вопросы, связанные с постановкой и методами решения краевых (граничных) задач теории потенциала. Эти вопросы играют чрезвычайно важную роль в теоретических разделах геодезии, поскольку исследование пространственной структуры внешнего гравитационного поля осуществляется по данным измерений, выполненных на поверхности Земли и околоземном пространстве, редуцируемых, в случае необходимости, на иные более простые и гладкие поверхности. Значительное место в работе отводится также поиску решений краевых задач теории потенциала с помощью шаровых и сферических функций и их применению для моделирования потенциала ньютоновской силы притяжения во внешнем пространстве.