6. Виды легирования тензорезисторов

В чистых полупроводниках концентрация носителей заряда – свободных электронов и дырок – составляет (10¹⁶ - 10¹⁸) 1/см³ вещества. При такой концентрации носителей полупроводник является диэлектриком.

Для снижения удельного сопротивления полупроводника и придания ему определённого типа проводимости: – электронной в случае преобладания свободных электронов или дырочной, если преобладают дырки, – в чистые полупроводники вносят необходимые примеси. Такой процесс называют легированием.

В зависимости от того, каким типом основных носителей заряда определяется проводимость полупроводника, их называют полупроводниками n-типа (основные носители заряда – электроны) или p-типа (основные носители заряда – дырки). Полупроводник с концентрацией примесей больше 10¹⁸ 1/см³ обозначается как n⁺ или p⁺. В качестве легирующих примесей применяют элементы III и V групп Периодической системы элементов Д. И. Менделеева. Легирующие элементы III группы (например, бор, галлий или алюминий) создают свободные дырки и дырочную проводимость, поэтому они называются акцепторными примесями, элементы V группы (например, фосфор, сурьма или мышьяк) создают свободные электроны и электронную проводимость, поэтому они называются донорными примесями.

В процессе легирования обеспечивается тип проводимости ТР и устанавливается характер распределения примесей. По характеру распределения примесей ТР разде­ляют на равномерно легированные (рис. 9,а и 9,б), диффузионные (рис. 9,в), глубина проникновения носителей в которых в пределах (1-4 мкм), и ионно-имплантированные, с глубиной проникновения носителей 0, 1-0,4 мкм (рис. 9, г).

Рис. 9. Структуры интегральных тензорезисторов: а – равномерно ле­гированный эпитаксиальный с меза-структурой; б – равномерно легированный с окисной изоляцией; в – диффузионный; г – ионно-имплантированный. Обозначения: 1 – ТР; 2 – защитное покрытие; 3 –металлизированные токоведущие дорожки; 4 – упругий элемент преобразователя; 5 – сильнолегированная подконтактная область.

7. Тензорезистивный эффект и его математическое описание

Под воздействием продольного механического напряжения тензорезистор изменяет своё поперечное сечение, длину и удельное электрическое сопротивление. Следовательно, изменение общего сопротивления обусловлено двумя факторами: изменением геометрических размеров и изменением удельного электрического сопротивления. Зависимость между этими величинами можно представить следующим образом:

При получаем

Для малых относительных деформаций ξ, т. е. пренебрегая слагаемыми, содержащими , а также тем, что слагаемые в знаменателе соотносятся как учитывая, что начальное электрическое сопротивление проводника равно , получаем

Коэффициент обозначается через K и называется тензочувствительность ТР. Заметим, что тензочувствительность K, также как и коэффициенты и , входящими в формулу, является безразмерным. Коэффициент Пуассона определяет относителный вклад в изменение сопротивления, связанный с уменьшением поперечного размера ТР. Коэффициент связан с изменение удельного сопротивления. Назовём этот коэффициент тензочувствительностью материала.

Так как коэффициент Пуассона (ν) у металлов равняется примерно 0,3, а вклад изменения удельного электрического сопротивления, определяемого значением коэффициента μ, в общее изменение сопротивления ТР составляет 20%, то коэффициент тензочувствительности K для проволочных ТР можно принять равным двум.

Аналогичный эффект был обнаружен у полупроводниковых материалов при исследовании воздействия на них механических напряжений. Существенное отличие от металлов заключается, однако, в том, что значение коэффициента μ велико, и общее изменение сопротивления почти на 98% обусловлено изменением удельного электрического сопротивления и только на 2% связано с изменением геометрических размеров. В результате чувствительность K полупроводниковых ТР достигает величин порядка 50-150. Такая большая чувствительность является существенным преимуществом полупроводниковых ТР.

Следует подчеркнуть, что здесь рассматривается чисто объёмный эффект, т. е. в преобразовании принимает участие весь объём легированной области, образующей область проводимости ТР. Тот известный факт, что изменение механического напряжения, приложенного к p-n-переходу, приводит к изменению электрических характеристик этого перехода, здесь не рассматривается.

В качестве полупроводникового материала для тензорезисторов применяется пре­имущественно кремний. Поэтому последующее изложение применимо, прежде всего, к этому материалу, но оно может быть распространено и на все материалы кристаллографического класса "32" кубической системы.

Исходным пунктом нашего рассмотрения является уравнение электропроводности, в общем виде и с учётом анизотропии. Это урав­нение устанавливает связь между компонентами вектора напряжён­ности поля E_i, компонентами вектора плотности тока j_k и компонента­ми механического тензора напряжения σ_lm. При составлении уравнения используется так называемый феноменологичекий подход*.

Разлагая в ряд Тейлора* правую часть этого уравнения в точке j_k = 0, σ_lm = 0, вплоть до членов второго порядка, получаем следующее уравнение:

где i, k, l, m, n, o, p, =1, 2, 3.

Частные производные имеют следующий наглядный смысл:

– компоненты удельного сопротивления;

– пьезоэлектрические коэффициенты (пьезо константы g); – коэффициенты влияния, определяющие зависимость удельного сопротивления от плотности тока;

* Феноменоло́гия (от слова phenomena, что значит явление) – термин, используемый в естествознании, в особенности в физике, для обозначения совокупности знаний, определяющих взаимосвязь между различными наблюдениями явлений (феноменов) в соответствии с фундаментальной теорией, но непосредственно из этой теории не следующих.

Феноменология является посредником между экспериментом и теорией. Она более абстрактна и многошагова в своей логике, чем эксперимент, но больше привязана к эксперименту, чем к теории. Границы между теорией и феноменологией размыты и в некоторой степени зависят от уровня понимания и интуиции исследователя. Большинство учёных склоняются к мысли, что феноменологическое описание явления не позволяет понять его, но всё же играет значительную роль в науке.

– коэффициенты влияния, определяющие зависимость пьезоэлектрических коэффициентов от механических воздействий;

– тензокоэффициенты абсолютного сопротивления (отношение изменения удельного сопротивления к изменению механического напряжения). Заметим, что размерность коэффициентов [p] = [ρ]/[σ] = Ом∙м/(Н/м²).

В кристаллах кубической симметрии из девяти компо­нент тензора удельного сопротивления шесть равны нулю, а остальные три равны между собой. Это означает изотропию удель­ного сопротивления для таких материалов как кремний и германий.

Пьезоэлектрические коэффициенты для кристаллографического класса "32" тождественно равны нулю, а тем самым равны нулю и их частные производные . То же можно сказать о производных

Помимо удельного сопротивления, остаются лишь коэффициен­ты , которые определяют тензочувствительность полупроводника.

Таким образом, уравнение электропроводности упрощается и для описы­ваемого случая принимает следующий вид:

где – символ Кронекера.

Поскольку величина до механического воздействия имеет определенное начальное значение, вводим для этой величины обозначение ( – удельное сопротивление при j = = 0). Анало­гично, для отношения введём обозначение и для тогда имеем:

где – тензокоэффициенты относительного сопротивления, представляющие собой отношение относительного изменения удельного сопротивления элемента полупроводника к соответствующему механическому напряжению. В дальнейшем индекс (0,0) будем упускать. Размерность коэффициента [π] =[Δρ/ρ]/[σ] = м²/Н. Размерность слагаемого [πσj] = [j].

Для кубических кристаллов того класса симметрии, к которому принадлежит кремний, в системе кристаллографических осей для описания тензорезистивного эффекта достаточно знать три коэффициента .

В произвольной системе координат, оси которой образуют некоторые углы с кристаллографическими осями, таких отличных от нуля коэффициентов может быть 21.

Развернутая запись этого уравнения, отнесённая к кристалло­графическим осям кубической системы, с учётом замены индексов: 11 на 1; 22 на 2; 33 на 3; 23 на 4; 13 на 5; и 12 на 6, принимает следующий вид:

Эти уравнения можно теперь применить к конкретным случаям. В качестве иллюстрации на рис. 10 показаны соот­ветствующие виды нагружений.

Рис. 10. Виды механических напряжений, из которых образуется тензор напряжений