10. Произвольная ориентация тензорезисторов, расположенных на плоскостях (001), (011), (111) кристалла

Упругие элементы датчиков чаще всего ориентированы в кри­сталлографических плоскостях (001), (011) и (111). Однако ТР, располагаемый на этих плоскостях, может составлять в об­щем случае некоторый угол относительно кристаллографической структуры подложки. Если связать с ТР прямоугольные оси 1' и 2', расположенные в плоскости упругого элемента и совпадающие, например, с кристаллографической плоскостью (001), то положение оси 1' относительно кристаллографической оси [100] определится углом φ (рис. 7, а ). Анало­гично задается угол поворота системы 1' и 2' на плоскости (011) с той лишь разницей, что в качестве направления, перпендикулярного направлению [100] при данном срезе будет направление [0 1] (рис. 7, б). При расположении ТР на плоскости изотропии (111) его характеристики не зависят от направления.

Используя аппарат преобразования координат, по известным на­правляющим косинусам, выражение для продольного поперечно­го и сдвигового тензорезистивных коэффициентов для рас­сматриваемого случая можно записать в виде:

в плоскости (001)

...................(2)

в плоскости (011)

....(3)

в плоскости (111), которая является плоскостью изотропии тензорезистивных свойств, коэффициенты от направления не зависят

...(4)

где

Для кремния, степень легирования которого не выше 5∙10²⁵ 1/м³ для диффузионных слоёв справедливы следующие допущения:

для кремния p-типа проводимости

и для кремния n-типа:

Эти допущения справедливы с погрешностью не хуже 10% от максимального значения коэффициента для границы указанной концентрации. С уменьшением степени легирования погрешность уменьшается. Тогда коэффициенты и будут выражены только через главный пьезорезистивный коэффициент для p-типа проводимости и через для n-типа.

Выражения (2-4) для пьезокоэффициентов , и с учё­том указанных упрощений приведены в табл. 5.

Т а б л и ц а 5

Пьезорезистивные коэффициенты в зависимости от ориентации на плоскости и от типа проводимости

π	(001)	(011)	(111)
	p-типа
			0
	n-типа
			0

На рис. 15, 16 приведены графики, иллюстрирующие анизотропию тензорезистивных свойств ТР в плоскости (001) для кремния р-типа и n-типа проводимости. Зависимости представлены в нормированном виде.

Рис.15. Зависимость пьезорезистивных коэффициентов от направления на плоскости (001) для тензорезисторов p-типа проводимости: а – продольного и поперечного; б – сдвигового

Рис.16. Зависимость пьезорезистивных коэффициентов от направления на плоскости (001) для тензорезисторов n-типа проводимости: а – продольного; б – поперечного; в – сдвигового

Таким образом, задача определения относительного изменения сопротивления сводится к определению компонент тензора механи­ческих напряжений, действующих на резистор, и к определению ком­понент тензора тензорезистивных коэффициентов через главные тензорезистивные коэффициенты.