Федеральное агентство по образованию

ГОУ ВПО «УРАЛЬСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ – УПИ»

ИССЛЕДОВАНИЕ ТЕМПЕРАТУРНОЙ ЗАВИСИМОСТИ ПАРАМЕТРОВ ЭЛЕМЕНТОВ И ИХ ЗАКОНОВ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ

Методические указания к лабораторной работе по дисциплинам « Надежность, эргономика и качество АСОИУ », « Надежность информационных систем » для студентов дневной и дистанционной формы обучения обучения специальностей:

230102 – Автоматизированные системы обработки информации и управления;

071900 – Информационные системы в технике и технологии

Екатеринбург - 2006 г.

УДК 621.396.6

Составители А.А. Шегал, Л. А. Чиркова

Научный редактор доц., канд. техн. наук И. В. Иевлев

Исследование температурной зависимости параметров элементов и их законов распределения:

Методические указания к лабораторной работе по дис­ци­плинам “Материаловедение, материалы элек­тронных средств”, «Радиоматериалы и радиокомпоненты», « Надежность, эргономика и качество АСОИУ », « Надежность информационных систем »

/ А.А. Шегал, Л. А. Чиркова, Екатеринбург: Изд-во УГТУ, 2006, 13 с.

Методические указания предназначены для сту­дентов дневной формы обучения при выполнении лабораторной работы по указанным выше дисциплинам.

В теоретической части рассмотрены методы согласования экспериментально построенных распределений случайной величины с известными теоретическими законами распределений.

Практическая часть включает описание лабора­тор­ного стенда, методику обработки статистических данных, требования к отчету.

Библиогр.: 2 назв. Рис. 1. Табл. 5. Прил. 1.

Подготовлено кафедрой “Технологии и средства связи”.

Уральский государственный технический университет

1. Цель работы

Целью данной лабораторной работы является:

• построение по результатам эксперимента законов распределения случайной величины разброса параметров непроволочных резисторов ;

• проверка гипотезы о нормальном законе рас­преде­ления отклонений параметров элементов;

• экспериментальное исследование изменения па­ра­метров непроволочных резисторов при воз­действии темпе­ратуры.

2. Продолжительность работы

Лабораторная работа выполняется в течение 4-ча­сового занятия, включая 1 час на коллоквиум для оценки знаний студентов по теоретической части.

3. Теоретическая часть

Радиоэлектронные средства постоянно находятся под воздействием внешних и внутренних возмущающих слу­чайных факторов, под влиянием которых изменя­ются па­раметры элементов устройства. Изменение па­раметров элементов (резисторов, конденсаторов, полу­проводнико­вых приборов, интегральных схем и др.) связано с различ­ными физическими процессами, проис­ходящими в мате­риалах за счёт внешних воздействий и старения. Кроме того, параметры элементов РЭС имеют производственный разброс, который является результа­том воздействия случайных факторов при их изготовлении. Спроектированная из таких элементов аппаратура реаги­рует на все разбросы изменением своих выходных пара­метров. Для прогнозирования надежности РЭС возни­кает необходимость установления законов распределения случайной величины разброса параметров элементов, обус­ловленных их производством и возмущающими внеш­ними условиями (в частности, температурой окружаю­щей среды).

В лабораторной работе с помощью критериев согласия (Пирсона или Колмогорова) проверяется гипотеза о нормальном законе распределения случайной величины Х – разброса параметров элементов.

3.1 Критерии согласия, применяемые для проверки статистических гипотез

Критерии согласия позволяют оценить вероятность предположения о том, что полученная из эксперимента выборка не противоречит априорно выбранному закону распределения рассматриваемой случайной величины. Решение этой задачи основано на использовании фундаментального положения математической статистики, согласно которому эмпирическая (статистическая) функция распределения сходится по вероятности к априорной (сравниваемой теоретической) функции распределения, когда размер выборки неограниченно возрастает, если только выборка принадлежит рассматриваемому априорному распределению [1, 2]. При конечном значении выборки эмпирическая и априорная функции распределения будут, вообще говоря, отличаться друг от друга. Поэтому для выборки х₁, х₂,… х_n случайной величины Х вводится некоторая числовая мера расхождения ( критерий согласия) ( ) эмпирической функции распределения

, l =1, 2, …, n , (1)

где

= х₁, х₂,… х_n – выборка экспериментальных данных

и априорной – функции распределения.

Правило проверки гипотезы о согласии априорного и эмпирического распределения формулируется следующим образом: если

( ) (2)

то гипотеза о том, что априорное распределение, которому принадлежит выборка х₁, х₂,…,х_n равна F(х) должна быть отвергнута. Для определения порогового значения величины С устанавливается некоторая допустимая вероятность  отклонения гипотезы о том, что выборка принадлежит распределению F. Вероятность  называют уровнем значимости критерия согласия. Тогда

, (3)

т.е. С – пороговое значение критерия равно -процентной точке функции распределения меры расхождения .

Событие , может произойти и при справедливости выдвинутой гипотезы о законе распределения. Однако если  достаточно мало, то возможностью появления таких ситуаций практически можно пренебречь. Часто задаваемыми значениями  являются  = 0.05 и  = 0.01.

Если закон распределения меры расхождения ( ) не зависит от F, то правило отклонения гипотезы о согласии и F

(4)

не зависит от априорного распределения. Такие критерии называются непараметрическими (см. п. 3.1.2 ).

Проверку гипотезы о характере распределения с помощью критерия согласия можно вести и в другой последовательности: по полученному значению необходимо определить вероятность _n = Р{ _n }. Если полученное значение _n <  , то отклонения значимые; если _n  , то отклонения не значимые. Значения _n, весьма близкие к 1 (очень хорошее согласие), могут указывать на недоброкачественность выборки (например, из первоначальной выборки без основания выброшены элементы, дающие большие отклонения от среднего).

Используемые в статистике критерии согласия отличаются друг от друга различными мерами расхождения статистического и теоретического законов распределения ( ). Некоторые из них рассмотрены ниже.