50. Характеристическое рентгеновское излучение. Закон Мозли

Элементы теории

Рассмотрим водородоподобный атом с зарядом ядра Z_e, где Z - порядковый номер атома. Для электрона, вращающегося на орбите можно написать следующие уравнения:

1) 2) 3) ,

где m –масса электрона, v – его скорость, r – радиус орбиты, E_n – энергия, n = 1, 2, 3 и т.д., h – постоянная Планка. Первое уравнение отражает равенство центростремительной и центробежной сил, второе – принцип Бора, третье является исходным выражением для энергии электрона. Решая данные уравнение, найдем

где R = me⁴/2h³ – постоянная Ридберга (имеет размерность 1/сек).

Из полученной формулы видно, что электроны атомных оболочек обладают дискретными энергиями. Данные оболочки (или уровни) принято называть большими буквами латинского алфавита: К (n = 1), L (n = 2), M (n= 3) и т.д. Из строгой квантовой теории атома известно, что на каждой оболочке может находиться лишь определенное число электронов, при этом максимальное число их для K, L и М-оболочек равно 2, 8, 18, соответственно. (Вначале заполняется К-оболочка, затем L и т.д.). Если из внутренней оболочки атома удалить электрон, в ней образуется дырка, которая сразу же заполняется электроном с внешней оболочки. При этом испускается рентгеновский квант с энергией, равной расстоянию между уровнями (характеристическое излучение). Схема возможных электронных переходов в атоме и их названия приведены на рис. 1 (рассмотрены случаи, когда дырка образована на К- или на L-уровне). Энергию рентгеновских квантов, вылетевших из атома, легко найти из формулы для Е_n.

Для К_-квантов .

Для К_-квантов .

Из данных формул следует, что ~ const Z. Это соотношение, график которого приведен на рис. 2, называется законом Мозли. Из него видно, что, определив _i, можно найти Z, а, следовательно, идентифицировать элемент. Это положение лежит в основе метода рентгенофлюоресцентного анализа.

51. Закон Вульфа-Брэгга и его использование в методах анализа

Закон Вульфа-Брэгга определяет условия отражения рентгеновских лучей кристаллами. Любой кристалл характеризуется наборами параллельных атомных плоскостей, каждый из которых имеет свое межплоскостное расстояние d_i (i = 1, …n). При этом число величин d_i у кристалла тем больше, чем ниже симметрия его кристаллической решетки (см. рис. 1). Свяжем с одним из таких наборов атомных плоскостей систему координат, оси x,y которой лежат в атомной плоскости, а ось z перпендикулярна ей. Будем далее считать, что на кристалл падает пучок рентгеновских квантов, которые характеризуются длиной волны . Согласно закону Вульфа-Брэгга

n = 2dsin,

где  - угол между направлением падения (отражения) квантов и атомной плоскостью, n = 1,2,3… – порядок отражения (см. рис. 2).

Первое правило, которое вытекает из данного закона, гласит, что угол падения равен углу отражения.

Второе правило можно сформулировать так: для данной длины волны рентгеновские кванты отражаются от кристалла лишь в тех случаях, когда sin = n/2d. Отсюда видно, что при заданных  и d существуют строго определенные углы , при которых отражение квантов происходит: ₁ для n = 1, ₂ для n = 2 и т.д. На первый взгляд таких углов много, но в реальности число отраженных квантов очень сильно уменьшается при увеличении n, даже при n = 3 они практически отсутствуют. График зависимости числа квантов, отраженных кристаллом под углом , выглядит так, как это показано на рис. 3.

Третье правило, вытекающее из закона Вульфа-Брэгга, можно сформулировать так: под заданным углом  от кристалла отражаются лишь те кванты, для которых  = 2d/nsin, т.е. кванты со строго определенной длиной волны.

Закон Вульфа-Брэгга используется в методах рентгенофазового и рентгенофлюоресцентного анализа. В первом случае данный закон, как физическое явление, лежит в основе самого метода. Во втором случае он просто используется в методике регистрации рентгеновских квантов, которые вылетают из анализируемой пробы.