19. Обнаружение грубых ошибок

Выше мы рассмотрели 5 таблиц, которые используют при обработке результатов измерений. Существует еще одна таблица, которая применяется для определения грубых ошибок измерений.

Помимо случайных и систематических ошибок при измерениях физических величин возможно проявление так называемых грубых ошибок, которые могут существенно исказить результат. Грубые ошибки возникают, прежде всего, из-за неисправностей средств измерения, связанных с нарушением режима работы электронных устройств, с существенным изменением питающих напряжений, с ошибочностью используемой модели, с нарушением методик и режимов эксплуатации и т.д.

Если в процессе измерений оператор обнаруживает результат, резко отличающийся от остальных, то установив причину появления этого результата, он может его отбросить. Однако произвольное (интуитивное) отбрасывание выпадающих из ряда измерений величин недопустимо, так как это может привести к значительному искажению результата.

Обнаружение грубых ошибок основано на теории вероятностей и состоит в следующем. Вначале предполагается, что полученные данные не содержат грубой ошибки, а случайные величины имеют нормальный закон распределения. Подозрительными величинами могут быть наибольший или наименьший результаты измерений, для которых составляют соотношения

или ,

где x_max и x_min – максимальная и минимальная величины в результатах измерений;

– среднее арифметическое значение; S – среднее квадратическое отклонение.

Для нормального закона распределения случайной величины, заданной доверительной вероятности, которую обозначим буквой α и числа измерений n = 3÷25 максимальные значения ν_α, которые может принимать случайная величина ν, затабулированы в табл. 6 (упрощенная формула). Если при обработке результатов измерений мы найдем, что ν < ν_α, проверяемый результат следует оставить. При ν > ν_α результат содержит грубую ошибку, и его следует исключить из полученных результатов. Алгоритм обработки результатов измерений с учетом грубых ошибок включает следующие стадии:

1. нахождение величины , затем – S, затем ν;

2. определение из табл. 6 для известного числа n и заданной величины α максимального значения ν_α;

3. определение доверительного интервала ε из формулы , если ν < ν_α;

4. отбрасывание подозрительного результата, если ν > ν_α, и повторение всех вычислений при n´ = n – 1.

Следует заметить, что если доверительная вероятность принята равной 0,9937, соответствующей t = 3,0, то необходимость в применении табл. 6 отпадает. В этом случае доверительный интервал имеет вид ±3δ (правило «трех сигм»).

Таблица 6. Значения ν_α как функция n при разных α

α n	0,900	0,950	0,975	0,990
3 5 10 25	1,41 1,73 2,15 2,54	1,41 1,87 2,29 2,72	1,41 1,92 2,41 2,88	1,41 1,96 2,54 3,07