Экзаменационный билет № 6

1. Ситуационная модель аномального состояния технологической системы и алгоритмы идентификации.

2. Укрупненный алгоритм ОЦКП для 3-х факторов (подробно о проверке воспроизводимости и значимости коэффициентов)

3. Временные характеристики индексированных и неиндексированных реляционных баз данных в зависимости от объема буферной памяти

4. Задачи распределения ресурсов. Решение МДП для непрерывных функций дохода

5. К каким проблемам приводит реализация максимально возможной степени прозрачности?

1. Ситуационная модель аномального состояния технологической системы и алгоритмы идентификации.

Взаимодействие эл-тов в системе в общем виде оценивается некоторой ф-цией состояния каждого i-го эл-та от всех других j-х эл-тов: S_i = φ (S₁, S₂, … , S_n), i<>j, i=1,n. Раскладывая ф-цию в ряд Тейлора и ограничиваясь его линейными составляющими, получаем его линейную динамическую форму , - частная производная состояния i-го эл-та по состоянию j-го, оценивающая влияние j-го эл-та на i-й. . Вводится понятие хар-ки влияния одного эл-та (j) на другой (i) С_ij, кот. может принимать следующие выражения: С_ij = 0 – связь отсутствует; С_ij = 1 – 2 эл-та нахдятся в полной связке; С_ij = К_ij (коэф-т усиления); С_ij = r_ij (коэф-т корелляции), С_ij = R_ij (коэф-т линейн. регрессии); М_ij – имитационная моедль влияния j-го параметра на i-й; N – связь не определена. Матрица функционального влияния: ║1 C₁₂ С₁₃ … С_1m║

║С₂₁ 1 С₂₃ … С_2m║

║………...………….. ║

║С_n1 C_n2 С_n3 … С_nm║

Матрица взаимодействия явл. основой построения динамической модели, отражающей состояние системы в текущий момент при изменении состояния эл-тов. Вектор изменения состояний {ΔS₁, ΔS₂, … , ΔS_n}. Умножая матрицу взаимодействия на вектор изменения состояний, получаем некоторую ситуационную модель:

│ 1 C₁₂ С₁₃ … С_1m│ │ΔS₁ │ ║ ΔS₁, C₁₂ΔS₁, … , С_1mΔS₁║

│С₂₁ 1 С₂₃ … С_2m│ │ ΔS₂ │ ║ С₂₁ΔS₂, ΔS₂, … , С_2mΔS₂ ║

│………...…………. │ * │ …………… .. │ = ║………..………………….…...║

│С_n1 C_n2 С_n3 … С_nm│ │ ΔS_n │ ║С_n1ΔS_n, C_n2ΔS_n, … , С_nmΔS_n ║

Полученная модель явл. динамической моделью системы, отражающей вдоль главной диагонали динамику эл-тов системы, а вне главн. диагонали по строкам – причинные вклады каждого j-го эл-та в отклонение i-го, по столбцам – следственное влияние каждого отклонения на все другие эл-ты. Преимуществом данной модели явл. возможность сопоставления воздействий на уровень отношений порядка >,<. Любая хар-ка связей будет существенно пополнять базу знаний. Ситуационная модель дает возможность алгоритмизировать процедуры идентификации (диагностирования) состояния системы и прогнозирования ее поведения при изменении каких-либо эл-тов. Процедура диагностирования состояния системы представляет собой поиск экстремальных путей взаимосвязей от выбранного следствия к исходной причине.

Представляя матричное описание в виде распределения точек, площадь которых пропорциональна значению соответствующих элементов матрицы (рис.7), легко определить формальную процедуру диагностирования аномальной ситуации отклонения показателей качества. Для этого выделяются и ранжируются по величине конечные в рамках n-факторного описания следствия _i , в столбцах, которых все в недиагональные элементы равны нулю. Далее следует выбор максимального диагонального элемента из массива следствий и перемещение по его строке (рис.7) с выявлением причин, вызвавших отклонение данного параметра. После выбора наибольшего элемента строки следует переход по столбцу к элементу главной диагонали, после чего вновь оценивается состояние соответствующей строки найденного элемента. Поиск продолжается до нахождения элемента, в строке которого все недиагональные элементы будут равны нулю. Это означает, что данное отклонение является одной из основных исходных причин возникновения диагностируемого состояния системы.

Р ис.7 Матричное представление структурно-сложной ситуации в пространстве контролируемых признаков Х₁,…,Х₃₂

Б лок-схема алгоритма диагностирования аномального состояния системы с помощью ЭВМ, приведенная на рис.8, содержит блоки ввода априорных и текущих данных, формирования и упорядочивания по убыванию массива конечных следствий Sl_k и поиска вызвавших их причин. Последний представляет собой цикл перебора элементов массива следствий , внутри которого происходит отыскание максимального элемента в q-й строке, запо-минание его порядкового номера r и перехода на r-ю строку с повторением поиска максимального элемента этой строки. Процедура продолжается до нахождения строки, все внедиагональные элементы которой равны нулю, т. е. maxc_kjx_j=0

Для обнаружения возможного зацикливания причинно-следственных связей формируется массив t_l индексов диагональных элементов, входящих в траекторию взаимодействия и при совпадении двух элементов этого массива следует печать слова “цикл”.

При этом причина может оказаться в контуре цикла или вне его. Тогда для выхода из цикла и продолжения поиска исходной причины разрывается звено обратной связи, т. е. элемент S_qr =0 и при повторном переборе элементов q-й строки процедура либо остановится на последней вершине цикла (если причина лежит в контуре цикла), либо пойдет дальше по ступеням взаимосвязей до следующей промежуточной или конечной причины или нового цикла.

Для нахождения других факторов воздействия на очередное k-е следствие первый максимальный вклад в его отклонение приравнивается к нулю и выбирается следующий за ним по величине вклад (т. е. второй максимальный элемент строки).

Ситуационная матрица Sij позволяет также прогнозировать ситуацию до состояния готового продукта (по параметрам качества) при отклонении от норм показателей входных и промежуточных материальных потоков, технологических режимов и управляющих воздействий.

А лгоритм прогнозирования связан с выявлением или имитацией отклонения какого-либо фактора xk от нормативного значения, вычислением элементов k-го столбца ситуационной матрицы как и отысканием в нем максимального внедиагонального элемента с индексом q=imax максимального следственного воздействия на q-й параметр (рис.9). Если при этом мах оказывается равным нулю (мах=0), то данное k-е отклонение не имеет последствий в контролируемом n-факторном пространстве и после распечатки индексного массива tl причинно-следственной траектории процедура заканчивается. При мах≠0 следует запись индекса следственного отклонения q в очередной элемент индексного массива tl и после проверки на “цикл” вычисление отклонения xq (диагональный элемент q-й строки матрицы Sij) как

xq=Cqk * xk

с дальнейшим повторением процедуры нахождения мах в q-м столбце при k=q и xk= xq.

Процесс обнаружения возможных причинно-следственных циклов аналогичен рассмотренному в алгоритме диагностирования аномальных ситуаций.

Для определения всех ветвей прогнозируемого аномального состояния системы описанная процедура включается в алгоритм их последовательного перебора по принципу разматывания и сматывания нити в конечном лабиринте (рис. 9). При достижении тупикового элемента очередной ветви последнее ее звено прерывается, т.е. принимается Stl,tl-1=0 с возвратом к предшествующей ступени l=l-1 с элементом k=tl-1 (сматывание нити) и нахождением следующего наибольшего парциального вклада k-го элемента, другую ветвь воздействия (разматывание нити l=l+1). При достижении исходного пункта, т.е. l-1=0 процедура останавливается. В случае нескольких входных отклонений, т.е. некоторого вектора xj; формируется матрица прогнозируемой ситуации с запуском процедуры прогнозирования последовательно для всех исходных отклонений. ;