Экзаменационный билет № 5

1. Имитационная модель экологической среды. Описание компонентов

2. Численный метод и алгоритм построения уравнения множественной линейной регрессии (два фактора)

3. Основные характеристики базы данных и их влияние на быстродействие обработки информации. Методы повышения быстродействия

4. Задача обновления производства в простейшем случае. Решение МДП

5. Какова роль программного обеспечения промежуточного уровня в распределенных системах?

2. Численный метод и алгоритм построения уравнения множественной линейной регрессии (два фактора)

Пусть на выходную величину оказывает влияние 2 фактора y=a+b1x1+b2x2. Или, если x1 и x2 оказывают друг на друга влияние y=a+b1x1+b2x2+b12х1х2.

Коэффициенты множественной регрессии будут находится по формулам:

Отсюдова получается матрица:

Числовую часть которой, обращают, и множат на свободные члены. и получают коэффициенты.

Теснота связи между входной величиной y и несколькими факторами х определяется с помощью коэффициента множественной корреляции (прим. для двухфакторной): , где коэффициенты r_y1, r_y2, r_1-2 – коэфф-ты парной корреляции, опред по формуле: и тому подобное. Если факторы некоррелируемы: r_1-2 = 0, то уравнение множественное корреляции упростица:

{наследие предыдущих поколений}

Используется метод наименьших квадратов (д.б. минимальна сумма квадратов отклонений).

F=∑(yi^э –yi^т )→min

F=∑(yi-ai-b)² →min

F=f(a, b)

∂F/∂b=0=∑yi-a∑xi-nb=0

∂F/∂a=0∑yixi-a∑xi² -b∑yi=0

Правило составления линейных уравнений по методу наименьших квадратов.

1. уравнение переписывается без изменений, все последующие уравнения получаются последовательным умножением на соотв-щие переменные.

y=a1x1+a2x2+a3x3+b

∑yi-a1∑x1i –a2∑x2i-a3∑x3i-nib=0

∑yix1i-a1∑x1i² –a2∑x2ix1i-a3∑x3xi³ -b∑x1i=0

∑yixi-a1∑x1ix2i –a2∑ x1i² –a3∑x3ix2i -b∑x2i=0

Проверка значимости полученных коэф-тов регрессии.

H₀: b=0 или а=0

H₁: b≠ 0 или а≠ 0

t_b =│b│√n-2/Sy

t_a =│a│(√n-2/Sy)*Sx

t^крα=0, 05;γ=n-2

t<t^кр => H₀: (коэф-т не значим)

Проверка адекватности полученного уравнения регрессии.

-проверка надежности уравнения используется в дальнейшем его исп-нии.

-позволяет оценить, насколько хорошо уравнение описывает экспериментальные данные.

1. Рассчитывается остаточная дисперсия

S²_ост=1/n-kΣyi^т –yi^э )

n-объем выборки, k-число значимых коэф-ов, υост=n-α

2. Рассчет факторной дисперсии.

S²_факт=1/k-1∑( yi^т –y) , y=1/nΣ yi^э

υфакт=k-1

Для проверки адекватности выдвигаются гипотезы.

H₀: S²_факт= S²_ост

H₁: S²_факт >S²_ост

Проверяется с помощью критерия Фишера

F= S²_факт / S²_ост

F^кр α=0.05 – уровень значимости

υ1= υфакт= k-1

υ2= υост =n-k

F< F^кр => H₀: (уравнение не адекватно)

F>F^кр => H₁: (уравнение адекватно)

Множественное уравнение регрессии.

Y=a1x1+a2x2+b

Проверка тесноты множественной связи осущ-ся через коэф-т множественной кореляции

Ry12=(√ry1²+ ry2²-2ry1*ry2*r12)/1- r12²

ryi, ry2, r12-коэф-ты парной кореляции.

ry1=1/n-1∑

Для построения уравнений регрессии используется метод наименьших квадратов.