3.5. Наращение процентов m раз в году

Иногда в финансовых операциях в качестве периода наращения процентов используется не год, а, например, полугодие, квартал, месяц или другой период времени. В этом случае проценты начисляются раз в году.

Формулу наращения в этом случае можно представить следующим образом:

, (3.4)

где - номинальная годовая ставка;

-общее количество периодов начисления, .

3.6. Номинальная и эффективная процентные ставки

Предположим, что по требованию клиента, банк начисляет проценты ежеквартально, хотя в договоре указана годовая процентная ставка .

Если проценты начисляют ежеквартально, то количество начислений в год , а начисление будет производиться по ставке . В данном случае , тогда за год множитель наращения составит:

Таким образом, фактически годовая ставка наращения составит 12,55%. В этом случае говорят, что эффективная ставка составляет 12,55%, а объявленная номинальная ставка - 12%.

Таким образом, номинальной называется процентная ставка, используемая для расчетов, для фиксирования в договорах.

Эффективная ставка процента измеряет тот реальный относительный доход, который получают в целом за год от начисления процентов. Иначе говоря, эффективная ставка, это годовая ставка сложных процентов, которая дает тот же результат, что и разовое начисление процентов по ставке .

Если номинальная годовая ставка равна , а сложные проценты начисляются раз в год по ставке ,то эффективная годовая ставка может быть определена из уравнения:

(3.5)

3.7. Математическое дисконтирование по сложной ставке процентов

Для того чтобы определить, какую денежную сумму следует вложить под сложные проценты сегодня, чтобы получить в определенный момент в будущем заданную сумму , следует применить дисконтирование.

(3.6)

Если проценты начисляются раз в году, то из формулы 3.6 получим:

, (3.7)

Здесь - современная величина (современная стоимость) денежной суммы .

Отметим, что современная величина суммы денег – одна из важнейших характеристик, применяемых в финансовом анализе.

3.8. Непрерывное наращение и дисконтирование

До сих пор мы рассматривали в качестве процентного периода некоторый фиксированный промежуток времени (год, квартал, месяц, день). Уменьшая этот промежуток (до часа, минуты, секунды) и увеличивая частоту начисления процентов, можно перейти к непрерывному наращению процентов.

Пусть номинальная годовая ставка равна i.

При начислении процентов раз в году по ставке эффективная годовая ставка

непрерывным наращением по ставке называется увеличение суммы в раз за один год или в общем случае в раз за лет.

Процентную ставку, применяемую при непрерывном начислении процентов, называют сила роста и обозначают . Сила роста характеризует относительный прирост наращенной суммы за бесконечно малый промежуток времени.

В общем случае, формула непрерывного наращения процентов имеет вид:

. (3.8)

- число Эйлера (основание натурального логарифма), 2,718.