Наращение и дисконтирование
Процесс, в котором по заданной исходной сумме и процентной ставке необходимо найти ожидаемую в будущем к получению сумму, в финансовых вычислениях называется процессом наращения. Процесс, в котором по заданной ожидаемой в будущем к получению сумме и процентной ставке необходимо найти исходную сумму долга называется процессом дисконтирования. Логика финансовых операций схематически изображена на рис. 1.
Рис. 1. Логическая схема операций наращения и дисконтирования.
Экономический
смысл метода наращения состоит в
определении величины, которая будет
или может быть получена из некоторой
первоначальной (текущей) суммы в
результате проведения операции. Другими
словами, метод наращения позволяет
определить будущую величину (future
value
-
)
текущей суммы (present
value
-
)
через некоторый промежуток времени,
исходя из заданной процентной ставки.
Дисконтирование представляет собой процесс нахождения современной на заданный момент времени суммы по ее известному или предполагаемому значению в будущем, исходя из заданной процентной ставки.
В экономическом смысле величина , найденная в процессе дисконтирования, показывает современное (с позиции текущего момента времени) значение будущей величины . Таким образом – дисконтирование – это по сути дела зеркальное отражение наращения. Используемую при этом процентную ставку называют нормой дисконта.
Раздел 2. Вычисления по простым процентам
2.1. Расчеты при начислении простых процентов
Пусть задана исходная стоимость денег . Наращенную (будущую) сумму денег через определенный период обозначим через ;
Число процентных
периодов, т.е. периодов начисления
процентов -
;
Ставку процентов за период- .
Тогда простые
обычные проценты за один процентный
период начисляются следующим образом:
Следовательно, в
конце первого процентного периода сумма
денег составит
.
Наращенная сумма денег за счет начисления простых процентов за процентных периодов времени имеет вид:
(2.1)
Множитель
называется множителем наращения простых
процентов. Он показывает, во сколько
раз увеличилась сумма вклада (или долга)
к концу срока финансовой операции.
Сумма начисленных
процентных денег может быть определена
по формуле:
.
Разность
называется дисконтом.
В случае если продолжительность финансовой операции не равна целому числу лет, периоды начисления процентов n выражают дробным числом, как отношение продолжительности финансовой сделки в днях к количеству дней в году (или отношение продолжительности финансовой сделки в месяцах к числу месяцев в году).
Обозначим срок
операции
(time),
В качестве временной базы выберем
продолжительность года, выраженную в
тех же единицах, что и
.Обозначим
ее
(year-год).
Подставим отношение
вместо
в формулу (5), получим формулу (6)
(2.2)
Иногда при расчете простых процентов предполагают, что год состоит из 12 месяцев по 30 дней в каждом. Проценты, рассчитанные по временной базе Y=360 дней, называются обыкновенными или коммерческими процентами (ordinary interest). При использовании действительной продолжительности года (365 или 366 дней) получают точные проценты (exact interest).
на практике применяют три варианта расчетов:
Точные проценты с точным числом дней ссуды. 365/365.
Обыкновенные проценты с точным числом дней ссуды. 365/360.
Обыкновенные проценты с приближенным числом дней ссуды. 360/360.