6.4. Наращенная сумма годовой ренты с начислением процентов

m раз в год

Предположим, проценты начисляются m раз в год. В этом случае их каждый раз начисляют по ставке , где i - номинальная ставка процентов. Срок ренты n лет.

Наращенная сумма такой ренты определяется по формуле:

(6.3)

где R- размер годового платежа.

6.6. Определение современной стоимости годовой ренты

Под современной стоимостью регулярных финансовых потоков понимают сумму всех платежей, дисконтированных на начало периода первого платежа.

Дисконтированные отдельные платежи представляет собой геометрическую прогрессию. Ее сумма имеет вид:

(6.6)

Величина называется коэффициентом современной стоимости срочного аннуитета или коэффициентом приведения годовой ренты и характеризует современную величину обычного регулярного потока платежей, каждый из которых равен одной денежной единице.

Каждый член полученной геометрической прогрессии в (1+i) раз больше, чем в случае с рентой постнумерандо, следовательно:

(6.7)

6.9. Вечные ренты

Наращенная сумма вечной ренты при любых ее параметрах равна бесконечно большой величине, в то же время ее современная величина имеет конкретное значение. Современная величина вечной ренты оказывается полезной характеристикой в ряде финансовых расчетов, например при замене некоторых потоков платежей, оценке финансовых инвестиций, в страховых расчетах.

Современная величина вечной годовой ренты определяется по формуле: (6.10)

6.10. Конверсия рент

Процесс, связанный с изменением условий ренты, называется конверсией ренты. Иногда конверсия ренты заключается в замене ренты единовременным платежом. Иногда рента с одним набором условий заменяется рентой с другими условиями. При этом предполагается, что конверсия рент не приводит к изменению финансовых последствий для каждого из участвующих в соглашении сторон, то есть она должна основываться на принципе финансовой эквивалентности платежей.

При этом находят современную величину данной ренты, а затем подбирают ренту с такой же современной величиной и нужными параметрами.

6.11. Объединение рент

Предположим, несколько рент необходимо заменить одной. Замена базируется на принципе финансовой эквивалентности обязательств, который реализуется путем составления уравнения эквивалентности.

При составлении уравнения эквивалентности находят современные величины рент-слагаемых и суммируют, а затем приравнивают эту сумму современной стоимости заменяющей ренты.

Правило объединения рент:

1) находят современные величины рент-слагаемых и суммируют их;

2) приравнивают полученную сумму современной стоимости заменяющей ренты;

3) задав все параметры заменяющей ренты, кроме одного, из уравнения эквивалентности определяют недостающий параметр.

Раздел 7. Кредитные расчеты

7.1. Планирование погашения задолженности

Одним из практических приложений финансовой математики является разработка плана погашения средне- и долгосрочных кредитов.

К среднесрочным, как правило, относят кредиты, выданные на срок от 2 до 5 лет. Кредиты, выданные на более длительный срок, являются долгосрочными.

Расходы, связанные с погашением займа, должны включать как текущие выплаты процентов, так и средства, предназначенные для погашения суммы займа, или основного долга. В совокупности они называются расходами заемщика по обслуживанию долга или амортизацией займа.

Существуют различные способы погашения задолженности. Участники кредитной сделки оговаривают их при заключении контракта. В соответствии с условиями контракта составляется план погашения задолженности. Одним из важнейших элементов плана является определение количества выплат в течение года, т.е. определение числа так называемых срочных уплат и их величины.

Срочные уплаты рассматриваются как средства, предназначение для погашения, как основного долга, так и текущих процентных платежей. При этом средства, направляемые на погашение (амортизацию) основного долга, могут быть равными или изменяющимися, а плата за кредит, вычисленная по сложным процентам, может выплачиваться отдельно. Иногда в течение ряда лет выплачиваются только проценты за кредит, а сам долг погашается в оставшееся время в рассрочку, т.е. несколькими платежами, или разовым платежом.

Погашение кредита может также производиться в виде финансовой ренты, т.е. платежами, вносимыми через равные промежутки времени и содержащими как выплату основного долга, так и процентный платеж за пользование кредитом. Величина срочных уплат зависит от величины кредита, его срока, наличия и продолжительности льготного периода, размера процентной ставки и т.п. Однако, как правило, проценты за кредит должны выплачиваться и в льготном периоде. Рассмотрим некоторые методы разработки планов погашения кредитов.