Висновок

Кут у геометрії – фігура, що утворена при повороті променя на площині навколо початкової точки. Тобто можна розглянути кут як алгебраїчну величину, яка може набувати як додатних, так і від’ємних значень. Але з чисто теоретичного поняття, кут швидко переріс у фізичну величину, яка вже давно використовується у науці і техніці. А отже, постійно потребує нових способів знаходження його величини.

Поняття тригонометричної функції з’явилось саме завдяки необхідності наведеній вище. Тригонометрична функція – це функція кута, що особлива корисна при дослідження та моделюванні періодичних подій. «Функції, зокрема і тригонометричні, потрібні не лише натуралістові, без них тепер не обійдеться і соціологія. Взагалі, нині немає жодної галузі людського знання, куди не входили б поняття про функції та їх графічне зображення»,- говорив К.Ф. Лебединцев.

Тригонометричні функції можуть бути визначенні відношенням двох сторін прямокутного трикутника, координат точок кола, або більш загально – нескінченними рядами чи розв’язком диференційного рівняння.

Широко застосовуються у всіх галузях людського життя, тому питання про розв’язування рівнянь, які містять змінну під знаком тригонометричної функції, досить актуальне у світі сучасних технологій. Адже «складання рівняння задачі є основним засобом застосування математики до природознавства і техніки. Без рівняння немає математики як засобу пізнання природи»,- вважав П. С. Александров.

Під час розв’язування тригонометричних рівнянь варто пам’ятати про можливі випадки порушення рівносильності рівняння, тобто про втрату і появу сторонніх розв’язків. Та навіть при дотриманні алгоритму розв’язування тригонометричних рівнянь, у результаті розв’язування одного і того самого рівняння різними способами можна дістати різні загальні формули розв’язків цього рівняння. Їх еквівалентність можна довести, перетворивши формули та об’єднавши кілька формул в одну. Можна також довести рівність знайдених множин розв’язків, записавши в розгорнутому вигляді прогресії, n-м членом яких є формула розв’язку тригонометричного рівняння.

Розглянутими типами тригонометричних рівнянь не вичерпується вся множина існуючих їх видів (способи піднесення до квадрата, введення допоміжного аргументу, зведення до однієї тригонометричної функції, оцінки лівої і правої частини рівняння, метод введення допоміжного кута, тригонометричні рівняння з модулями тощо). Існує багато методичної літератури, яка може стати в нагоді при досліджені методів розв’язування тригонометричних рівнянь.

Список використаної літератури

• Довбиш Р. І., Потьомкіна Л. Л., Трегуб Н. Л., Лиманський В. В., x Л. Л., Кулеско Н. А. Збірник матеріалів математичних олімпіад: 906 найцікавіших задач та прикладів з розв’язуваннями.

• Каплун О. І. Алгебра і початки аналізу + геометрія. 10 клас: Навчально-методичний посібник. - Харків: ФОП Співак В. Л., 2010.- 320 с.

• Корнієнко Т. Л. Алгебра і початки аналізу. 10 клас. Профільний рівень: Розробки уроків/Т. Л. Корнієнко, В. І. Фіготіна. - Х.: Видавництво «Ранок», 2011.- 496 с.- (Профільна школа). + Додаток (16 с.)

• Роганін О. М. Алгебра і початки аналізу: 10 клас: Плани-конспекти уроків. - Х.: Світ дитинства, 2002.- 256 с.

• Роганін О. М., Каплун О. І. Математика: Практичний довідник. - Харків: ФОП Співак Т. К., 2009.- 416 с.

• Шкіль М. І. та ін. Алгебра і початки аналізу: Підруч. для 10 кл. загальноосвіт. навч. закладів/ М. І. Шкіль, З. І. Слєпкань, О. С. Дубинчук. - К.: Зодіак - ЕКО, 2002.- 272 с.

12