13

Математическая статистика

Лабораторные работы

Г.Красноярск Лабораторная работа № 1

«Группирование экспериментальных данных, вычисление основных числовых характеристик выборки»

Цель работы:

1. Знакомство с методами предварительной обработки эксперимен­тальных данных.

Задание:

1. Построить интервалы группирования, выбрав оптимальным образом их число и длину.

1. Построить вариационные ряды, гистограммы и полигоны частот для выборок X и Y.

2. Вычислить числовые характеристики выборок X и Y: выборочную среднюю, исправленную дисперсию, коэффициент корреляции.

Содержание отчета:

1. Краткая постановка задачи.

2. Краткое описание выполнения задачи.

3. Таблицы, графики, результаты вычислений.

Сведения из теории

Пусть исследуется какой-то признак большой однородной группы изделий. Выборкой называется совокупность значений признака у случайно отобранных n объектов. При большом n используется прием группировки данных. Рассмотрим эту процедуру на примере признака X. При группировке данных измерения (варианты) удобнее распределять по интервалам равной длины: , ,…, . Пусть и соответственно максимальное и минимальное значения признака X. Длину интервала находят по формуле:

, где N – число интервалов группирования, удов­лет­воряющее условиям:

1. N – нечетное

2. 0,55*n^0,4<N<1,25* n^0,4

Точки a_i находят по формулам:

Середины интервалов группирования находят по формулам:

Ни одно значение не должно остаться за пределами интервалов.

Если значений выборки X принадлежит i-му интервалу, то называется частотой попадания выборки в i-й интервал, а число - относительной частотой.

Обязательно проверить, чтобы , а .

Вариационным рядом называют таблицу, содержащую середины интервалов группирования и соответствующие данным интервалам частоты и относительные частоты. Кроме того, последняя строка таблицы содержит значения плотностей частоты , необходимые для построения полигона и гистограммы.

Полигон частот – ломаная линия, отрезки которой соединяют точки . Гистограмма – набор N прямоугольников с основаниями, равными h и высотами на каждом отрезке , равными .

Вариационный ряд должен иметь вид:

X			…

Полигон относительных частот имеет вид:

. . .

Гистограмма имеет вид:

. . .

Аналогичную работу проводим для признака Y.

Для вычисления выборочного коэффициента корреляции строим таблицу, называемую корреляционной, которую заполняем частотами - число пар , попавших в прямоугольник с i-м номером интервала для X и j-м номером интервала для Y:

Y X
				…
	…

Обязательно проверить, чтобы сумма всех частот была равна объему n.

Числовые характеристики: - выборочную среднюю, - выбороч­ную дисперсию, - исправленную выборочную дисперсию, - выборочный коэффициент корреляции вычисляем по формулам:

Аналогичные формулы для выборки Y.