Работа № 2 вынужденные электрические колебания в контуре, содержащем индуктивность

ЦЕЛЬ: исследовать зависимости электрического сопротивления и индуктивности контура от частоты переменного тока.

ОБОРУДОВАНИЕ: миниблок «Катушка со съемным сердечником», миниблок «Сопротивление» - 470 Ом, генератор сигналов специальной формы, мультиметры.

Введение

Вынужденные электрические колебания происходят в контуре под действием переменного напряжения. Если в электрическую цепь, содержащую катушку с индуктивностью L, включить переменную ЭДС

,

то в цепи, кроме , будет наводиться ЭДС самоиндукции

.

Ток в таком контуре колеблется с той же частотой , что и приложенная ЭДС, но отстает по фазе на :

Амплитуда тока I_m пропорциональна амплитуде ЭДС:

, (1)

где Z – полное сопротивление контура переменному току (импеданс контура),

; (2)

R – активное сопротивление цепи; X_L=L – индуктивное сопротивление цепи; L – индуктивность соленоида; – циклическая частота переменного тока;  – частота тока.

Индуктивность характеризует свойство контура создавать собственное потокосцепление и равна магнитному потоку Ф_m, сцепленному с контуром, при единичном токе в нем:

Ф_m = LI.

Индуктивность контура зависит от его размеров, формы и магнитной проницаемости среды _r, окружающей контур. Например, величина индуктивности длинного соленоида

(3)

где ₀ – магнитная постоянная; N – число витков соленоида; S – площадь сечения сердечника соленоида; l – длина средней осевой линии сердечника.

Индуктивность соленоида с ферромагнитным сердечником зависит еще и от тока I, протекающего в обмотке. Это следует из того, что магнитная проницаемость ферромагнетиков _r зависит от напряженности H магнитного поля, которая определяется током в соленоиде:

.

Метод измерений

В данной работе измерение полного сопротивления цепи Z основано, согласно закону Ома (1), на измерениях действующих значений переменного тока I и напряжения U:

. (4)

Согласно выражению (2) в случае малой величины активного сопротивления (как правило, R<<Z) полное сопротивление соленоида совпадает с индуктивным:

. (5)

Это позволяет определить индуктивность по формуле

, (6)

измеряя сопротивление катушки переменному току известной частоты .

Напряжение, измеренное на обмотке соленоида, в соответствии с выражениями (4) и (5) зависит от частоты переменного тока:

. (7)

Зависимость , полученная при фиксированном значении тока I, по форме совпадает с зависимостью и является линейной, если индуктивность соленоида L постоянна (не зависит от частоты). В таком случае величину L определяют экспериментально по угловому коэффициенту прямой , равному K = IL. Согласно формуле (3) это соответствует постоянному значению магнитной проницаемости _r, что характерно для неферромагнитных сред.

Для соленоида с ферромагнитным сердечником, как было отмечено, индуктивность зависит от силы тока, протекающего по обмотке. Вид этой зависимости можно установить экспериментально, определяя индуктивное сопротивление соленоида при различных токах.

Таким образом, измеряя напряжение на обмотке соленоида при протекании переменного тока различной частоты (при фиксированной величине действующего значения I), можно экспериментально определить индуктивность соленоида и ее частотную зависимость.