3.3 Розрахунок точності лінійних вимірювань у полігонометричному ході .

Основні джерела похибок світловіддалемірених вимірювань та прийняті їхні позначення, а також властивості похибок: випадкові (а), або систематичні (b); залежні або незалежні від довжини лінії S- подані в таблиці.

Джерела похибок світловіддалемірних вимірювань та властивості похибок

№	Позначення похибок	Джерела похибок	Властивості похибок
1	ms∆φ	Вимірювання різниці фаз	а, не залежить від S
2	msh	Зведення ліній до горизонту	а, не залежить від S
3	msф	Похибка фазометра (циклічна)	а, не залежить від S
4	msц.р	Центрування світловіддалеміра, редукція відбивача	а, не залежить від S
5	msf	Дрейф генератора частоти	b, залежить від S
6	msn	Неточне знання показника заломлення світла	b, залежить від S
7	msк	Визначення приладової поправки світловіддалеміра – К	b, не залежить від S
8	msвих	Похибки координат вихідних (відомих) пунктів	b, не залежить від S

Похибки вимірювання ліній світловіддалемірами різних конструкцій, зазвичай, виражають рівнянням регресій

m_s=(a_мм+b_мм×10^-6S_мм)_мм,

де а – випадкова складова частина похибок;

b– систематична частина, пропорційна довжині лінії за яку приймаються середню довжину ліній ходу S_ср=733 м. Значення коефіцієнтів а і b задані, їх вибирають залежно від приладу, який задається у завданні у проектування. Нехай а = 25 мм, b = 6 мм на основі попередньої формули отримують

m_s=25_мм+(6_мм×733000×10^-6)_мм=29,40_мм≈30_мм

розраховують сумарну похибку на хід з 14 ліній:

[m_s]= m_s , [m_s]=112мм,

Приймають цю похибку за середню квадратичну і розраховують граничну похибку:

[m_s]=2[m_s]=224мм,

для безпосереднього виконання світловіддалемірних вимірювань розв’язують низку питань, а саме:

• з якою точністю необхідно зводити виміряні похилі лінії до горизонту;

• з якою точністю необхідно центрувати світловіддалемір та відбивач;

• з якою точністю необхідно визначити приладову поправку світловіддалеміра;

• які похибки m_sі в лініях можна допускати під впливом:

а) дрейф частот генератора високої частоти;

б) неточне визначення показника заломлення повітря;

в) циклічної похибки;

г) похибки координат вихідних пунктів

Виходячи з властивостей похибок світловіддалемірних вимірювань, записують

a²= m_s∆φ² +m_sh² +m_sц.р² +m_sф² +m_sвих²;

b²= m_sк ²+m_sn² +m_sf²;

Приймають гіпотезу про рівність впливів випадкових похибок:

m_s∆φ² =m_sh =m_sц.р =m_sф =m_sвих= m_вип;

Та систематичних похибок:

m_sк =m_sn =m_sf= m_сист;

Враховуючи наведені спрощення, попередніх формул записують так:

a²=5 m_вип²,

b=3 m_сист.

Розв’язують рівняння відносно m_вип та m_сист

m_вип ;

m_сист ;

Попередні формули дають змогу відповісти на всі вище поставлені питання.

У нашому прикладі: а = 25 мм, b = 5 мм, тоді згідно формул отримують

m_вип=11,18мм≈11мм;

m_сист=2мм.

Таким чином похибки від неточного вимірювання різниці фаз, зведення ліній до горизонту, сумісного впливу центрування та редукції, циклічної похибки, відомих координат можна допускати до ±11 мм.

Окремі допустимі похибки центрування та редукції розраховують за формулою:

m_ц=m_р= =7,9≈8мм.

Систематичні похибки визначення приладової поправки віддалеміра, впливу атмосфери, дрейф частот можна допускати до 2мм.

Зауважу що необхідна точність центрування і редукції у світловіддалемірних вимірюваннях однакова. У кутових вимірювань точність центрування теодоліта має бути вища ніж точність центрування візерних марок.