Численные методы
Задание 1
Интерполяционный
многочлен Лагранжа второй степени
,
составленный по таблице значений функции
:
имеет
вид …
Варианты ответа
Решение:
Интерполяционный
многочлен Лагранжа 2-ой степени для
таблицы
имеет
вид
В
нашем случае
Задание 2
Значение
с
использованием приближенной формулы
с
точностью до 0,01 равно …
Варианты
ответа
4,02
4,13
4,09
4,08
Решение:
Воспользуемся
приближенной формулой
.
В
нашем случае
,
,
,
и
Получаем
Задание 3
Если
методом Эйлера с шагом
решать
задачу Коши
,
то значение
искомой
функции будет равно …
Задание 4
Значение
интеграла
,
вычисленное с помощью рядов с точностью
до 0,01, равно …
Задание 5
Если методом Эйлера с шагом решать задачу Коши , то значение искомой функции будет равно …
Задание 6
Функция
представлена
таблицей
Методом
кусочно-линейной интерполяции находится
значение
,
где
.
Известно, что на отрезке
производная
2-го порядка заданной функции имеет
максимальное (по модулю) значение, равное
22.
Тогда погрешность вычисления
значения
не
превышает …
Задание 7
Интеграл
вычисляется при помощи разложения
подынтегральной функции в степенной
ряд. Тогда его значение с точностью
0,001 равно …
Задание 9
Пусть
–
алгебраическая или трансцендентная
функция:
1) определённая на отрезке
,
2) имеющая на отрезке
непрерывные
производные
и
,
сохраняющие знак на этом отрезке,
3)
имеющая единственный корень
на
отрезке
.
Этот
корень необходимо найти приближённо,
используя метод Ньютона (касательных).
Тогда
выбор начального приближения
,
вычисление приближений
и
оценка погрешности осуществляются
соответственно по следующим формулам:
Задание 9
Для
функции
известны
её значения в узлах
,
,
,
.
Требуется вычислить значение этой
функции в точке
.
Для
вычисления
используется
интерполяционный полином Лагранжа
3-й
степени. Погрешностями округлений
пренебрегают.
Тогда величина
не
превышает …
Задание 10
Функция
представлена
таблицей
Известно,
что на отрезке
максимальное
значение производной третьего порядка
равно
12. В точке
вычислено
значение производной
на
основе интерполяционного полинома
Лагранжа 2-й степени.
Тогда погрешность
(округлённая до двух знаков после
запятой) не превышает значения …
«Комплексный анализ»
Модуль комплексного числа
равен
…
Варианты ответа
10
14
2
Решение:
Если
,
то
.
Тогда
.
Задание 2
Если
и
,
то сумма
равна
…
Варианты ответа
7
5
Решение:
Указанная
сумма находится следующим образом:
.
Задание 3
Все
точки
комплексной
плоскости, принадлежащие множеству D
, изображённому на рисунке,
удовлетворяют
условию …
Задание 4
Дана
функция
.
Тогда
равно
…
Задание 5
Комплексное
число, сопряженное числу
,
имеет вид …
Задание 6
Значение
выражения
равно
…
Задание 7
Мнимая
часть функции
,
где
,
имеет вид …
Задание 8
Разностью
множеств
и
может
являться множество …
Задание 9
Мера
плоского множества, изображенного на
рисунке,
в
пространстве
равна
…
Задание 10
Образом
интервала
при
отображении
является
множество …
Задание 11
Множество
упорядоченных пар действительных чисел
с
расстоянием
образует
метрическое пространство …
Задание 12
Мера
плоского множества, изображенного на
рисунке,
в
пространстве
равна
…
Задача 13
Отображение
отрезка
на
отрезок
может
быть задано функцией …
Задание 14
Дано
множество
с
метрикой
,
где 
и
.
Тогда
областью, соответствующей неравенству
,
где
–
начало координат, является …
Задание 15
Среди указанных множеств замкнутым является…
Задание 16
Из представленных метрических пространств полным не является пространство…
Задание 17
Для
произвольного метрического пространства
отображение
называется
сжимающим, если…
Функциональный анализ
Задание 18
Разность двух измеримых функций есть функция …
Задание 19
В
произвольном метрическом пространстве
последовательность
называется
фундаментальной, если…
Задание 20
Пусть
множество D
на декартовой плоскости состоит из всех
точек (x;y) круга
.
Тогда сжимающим отображением для D
будет отображение
,
заданное соотношением …
Задание 21
Функция
,
принимающая значения на
,
называется
-измеримой,
если из условия
вытекает,
что …
Задание 23
Для
произвольного метрического пространства
сходимость последовательности
к
пределу
может
быть определена так:
Задание 24
Из
указанных метрических пространств:
–
множество всех непрерывных действительных
функций, определенных на отрезке
с
расстоянием
;
–
пространство, точками которого служат
всевозможные последовательности
действительных
чисел, удовлетворяющие условию
,
а расстояние определяется формулой
;
–
множество всех непрерывно дифференцируемых
действительных функций, определенных
на отрезке
с
расстоянием
;
–
множество упорядоченных групп из n
действительных чисел
с
расстоянием
,
–полным не является …