Теория вероятностей
Задание 1
Из урны, в которой находятся 7 черных и 3 белых шаров, вынимают одновременно 2 шара. Тогда вероятность того, что оба шара будут черными, равна … Варианты ответа
Решение:
Для
вычисления события
(оба
шара будут черными) воспользуемся
формулой
,
где n
– общее число возможных элементарных
исходов испытания, а m
– число элементарных исходов,
благоприятствующих появлению события
.
В нашем случае общее число возможных
элементарных исходов равно числу
способов, которыми можно извлечь два
шара из 10 имеющих, то есть
.
А общее число благоприятствующих исходов
равно числу способов, которыми можно
извлечь два черных шара из семи имеющихся,
то есть
.
Следовательно,
.
Задание 2
первой урне 8 черных и 2 белых шаров. Во второй урне 3 белых и 7 черных шаров. Из наудачу взятой урны вынули один шар. Тогда вероятность того, что этот шар окажется белым, равна … Варианты ответа
0,55
0,5
0,75
0,25
Решение:
Для
вычисления вероятности события A
(вынутый наудачу шар – белый) применим
формулу полной вероятности:
.
Здесь:
–
вероятность того, что шар извлечен из
первой урны;
–
вероятность того, что шар извлечен из
второй урны;
–
условная вероятность того, что вынутый
шар белый, если он извлечен из первой
урны;
–
условная вероятность того, что вынутый
шар белый, если он извлечен из второй
урны.
Тогда
.
Задание 3
Непрерывная
случайная величина
задана
плотностью распределения вероятностей:
Тогда
вероятность
равна
…
Задание 4
Дискретная
случайная величина X
задана законом распределения
вероятностей:
Тогда ее математическое ожидание равно …
Задание 5
С первого станка на сборку поступает 30%, со второго – 70% всех деталей. Среди деталей первого станка 80% стандартных, второго – 90%. Наудачу взятая деталь оказалась стандартной. Тогда вероятность того, что она поступила на сборку с первого станка, равна …
Задание 6
Непрерывная
случайная величина
задана
функцией распределения вероятностей:
Тогда ее плотность распределения вероятностей имеет вид …
Задание 7
Игральная кость бросается один раз. Тогда вероятность того, что на верхней грани выпадет нечетное число очков, равна …
Задание 8
В ящике содержатся 20 деталей, изготовленных на заводе № 1; 30 деталей, изготовленных на заводе № 2; и 50 деталей, изготовленных на заводе № 3. Вероятность того, что деталь, изготовленная на заводе № 1, отличного качества, равна 0,8; на заводе № 2 – равна 0,7, а на заводе № 3 – равна 0,9. Тогда вероятность того, что наудачу извлеченная деталь окажется отличного качества, равна …
Задание 9
Дискретная
случайная величина
задана
законом распределения вероятностей:
Тогда
ее функция распределения вероятностей
имеет вид …
Задание 10
Дискретная
случайная величина X
задана законом распределения
вероятностей:
Тогда
ее математическое ожидание равно …
Задание 11
Игральная кость бросается один раз. Тогда вероятность того, что на верхней грани выпадет нечетное число очков, равна …
Задание 12
В ящике содержатся 20 деталей, изготовленных на заводе № 1; 30 деталей, изготовленных на заводе № 2; и 50 деталей, изготовленных на заводе № 3. Вероятность того, что деталь, изготовленная на заводе № 1, отличного качества, равна 0,8; на заводе № 2 – равна 0,7, а на заводе № 3 – равна 0,9. Тогда вероятность того, что наудачу извлеченная деталь окажется отличного качества, равна …
Задание 13
Дискретная
случайная величина
задана
законом распределения вероятностей:
Тогда
значения a
и b
могут быть равны …
Задание 14
Игральная кость бросается два раза. Тогда вероятность того, что сумма выпавших очков будет больше десяти, равна …
Задание 15
Устройство состоит из двух элементов, работающих независимо. Вероятности безотказной работы этих элементов (в течение рабочего дня) равны соответственно 0,85 и 0,75. Тогда вероятность того, что в течение рабочего дня будет работать безотказно только один элемент, равна …
Задание 16
Непрерывная
случайная величина
задана
плотностью распределения вероятностей:
Тогда
вероятность
равна
…
Задание 17
Дискретная
случайная величина X
задана законом распределения
вероятностей:
Тогда
ее дисперсия равна …
Задание 18
В партии из 10 деталей имеется 8 стандартных. Наудачу отобраны четыре детали. Тогда вероятность того, что среди отобранных деталей три – стандартные, равна …
Задание 19
В урне лежат 12 шаров, среди которых 8 шаров белые. Наудачу по одному извлекают три шара без возвращения. Тогда вероятность того, что хотя бы один шар будет белым, равна …
Задание 20
Непрерывная случайная величина задана плотностью распределения вероятностей: Тогда вероятность равна …
Задание 21
Проводится
n
независимых испытаний, в каждом из
которых вероятность появления события
A
постоянна и равна 0,8. Тогда математическое
ожидание дискретной случайной величины
X
– числа появлений события A
в
проведенных
испытаниях равно …