Математическая статистика
Задание 1
Медиана вариационного ряда 12, 13, 14, 16, 17, 17, 19 равна … Варианты ответа
7
16
15,5
17
Решение:
Медианой вариационного ряда называется значение признака генеральной совокупности, приходящееся на середину вариационного ряда. В данном случае – это варианта, расположенная в середине вариационного ряда. В середине данного ряда располагается варианта 16.
Задание 2
Проведено пять измерений (без систематических ошибок) некоторой случайной величины (в мм): 8, 10, 11, 13, 16. Тогда несмещенная оценка математического ожидания равна … Варианты ответа
12,0
11,6
11,4
11,0
Решение:
Несмещенная
оценка математического ожидания
вычисляется по формуле:
.
То есть
.
Задание 3
Точечная оценка математического ожидания нормально распределенного количественного признака равна 15. Тогда его интервальная оценка может иметь вид …
Задача 4
Левосторонняя критическая область может определяться из соотношения …
Задание 5
В результате измерений некоторой физической величины одним прибором (без систематических ошибок) получены следующие результаты (в мм): 4,5; 5,5; 6,5. Тогда несмещенная оценка дисперсии равна …
Задание 6
Дан
доверительный интервал
для
оценки математического ожидания
нормально распределенного количественного
признака. Тогда точечная оценка
математического ожидания равна …
Задание 7
Левосторонняя критическая область может определяться из соотношения …
Задание 8
Из
генеральной совокупности извлечена
выборка объема
,
полигон частот которой имеет вид:
Тогда
относительная частота варианты 
в
выборке равна …
Задание 9
Из
генеральной совокупности извлечена
выборка объема
:
Тогда
несмещенная оценка математического
ожидания равна …
Задание 10
Дан
доверительный интервал
для
оценки математического ожидания
нормально распределенного количественного
признака. Тогда точность этой оценки
равна …
Задание 11
Выборочное
уравнение парной регрессии имеет вид
.
Тогда выборочный коэффициент корреляции
может быть равен …
Задание 12
Из
генеральной совокупности извлечена
выборка объема
:
Тогда
значение
равно
…
Задание 13
В результате измерений некоторой физической величины одним прибором (без систематических ошибок) получены следующие результаты (в мм): 12,5; 14,5; 16,5. Тогда несмещенная оценка дисперсии равна …
Задание 14
Дан
доверительный интервал
для
оценки математического ожидания
нормально распределенного количественного
признака. Тогда точечная оценка
математического ожидания равна …
Задание 15
При
построении выборочного уравнения парной
регрессии вычислены: выборочный
коэффициент корреляции
и
выборочные средние квадратические
отклонения
.
Тогда выборочный коэффициент регрессии
Y
на X
равен …
Задание 16
Из
генеральной совокупности извлечена
выборка объема
:
Тогда
относительная частота варианты
равна
…
Задание 17
В результате измерений некоторой физической величины одним прибором (без систематических ошибок) получены следующие результаты (в мм): 21,3; 24,3; 27,3. Тогда несмещенная оценка дисперсии равна …
Задание 18
Выборочное
уравнение парной регрессии имеет вид
,
а выборочные средние квадратические
отклонения равны:
.
Тогда выборочный коэффициент корреляции
равен
…
Задание 19
Соотношением
вида
можно
определить …
Задание 20
Из
генеральной совокупности извлечена
выборка объема
:
Тогда
несмещенная оценка математического
ожидания равна …
Задание 21
Выборочное
уравнение парной регрессии имеет вид
.
Тогда выборочный коэффициент регрессии
равен …
Задание 22
Соотношением вида можно определить …
«РЯДЫ»
Задание 1
Общий
член числовой последовательности
и
.
Тогда
равно
…
Варианты ответа
2
4
6
0,25
Решение:
Из
соотношения
последовательно
вычисляем:
Задание 2
Даны
числовые ряды:
A)
B)
C)
D)
.
Тогда
абсолютно сходящимся рядом является
ряд …
Варианты ответа
A
B
C
D
Решение:
Рассмотрим
ряд
,
который является знакопеременным. Для
исследования ряда на сходимость применим
признак Даламбера.
Пусть
,
тогда имеем для последовательности
Даламбера
и
.
А
т.к.
,
то по признаку Даламбера исследуемый
ряд сходится абсолютно.
Поскольку
ряд
расходится
(расходящийся обобщённый гармонический
ряд), то ряд
не
является абсолютно сходящимся рядом.
Ряд
расходится,
т.к. для него не выполняется необходимое
условие сходимости:
не
существует.
Для ряда
имеем
,
а ряд
расходится
(это, по сути дела, гармонический ряд),
тогда заданный ряд не является абсолютно
сходящимся (но сходится условно).
Итак,
абсолютно сходящимся рядом является
ряд
.
Задание 3
Если
радиус сходимости степенного ряда
равен
R,
то интервал сходимости этого ряда имеет
вид …
Задание 4
Рядом
Маклорена для функции
является
…
Задание 5
Ряд
расходится
при наименьшем целом положительном
значении параметра
,
равном …
Задание 6
Если радиус сходимости степенного ряда равен R, то интервал сходимости этого ряда имеет вид …
Задание 8
Предел
числовой последовательности
при
равен
…
Задание 8
Даны
числовые ряды:
A)
B)
C)
D)
Тогда
условно сходится ряд …
Задание 9
Радиус
сходимости степенного ряда
равен
…
Задание 10
Из
числовых последовательностей
,
,
,
наибольшее
значение предела при
имеет
последовательность …
Задание 11
Из
рядов
,
,
,
расходящимся
является ряд …
Задача 12
Область
сходимости степенного ряда
имеет
вид …
Задание 13
Из
последовательностей
,
,
,
наименьшее
значение предела при
имеет
последовательность …
Задание 13
Для исследования сходимости или расходимости признак Даламбера не применим к ряду …
Задание 14
Даны
ряды:
1)
;
2)
.
Тогда
справедливо утверждение: …
Задание 15
Последовательность
задана
рекуррентным соотношением
,
,
.
Тогда
предел при
этой
последовательности равен …
Задание 16
Признак Коши не применим для установления сходимости или расходимости ряда …