6. Случайный «вход»X. Вычисление моды Мо как структурной системной средней.

Мода Мо - наиболее часто встречающееся значение системного «входа» X.

Путь первый – исходный вариационный ряд.

Для исходного ряда (см. 4-ый столбец табл. 1) Мо = 4,8; 6,3; 10,0; 12,1. Иными словами, у системного «входа» X четыре моды (с частотой, равной двум). Отсюда осреднённое значение моды Мо = 8,3.

Путь второй – интервальный вариационный ряд.

В случае интервального ряда воспользуемся формулой [2].

(2)

В нашем случае ∆ = 2,525 – ширина интервала; - наибольшая (модальная) частота; - предшествующая частота; - последующая частота: - начало модального интервала.

Подставляя в формулу (2), находим Мo = 5,97 тыс. грн.

7. Случайный «вход»X. Вычисление медианы Ме как второй структурной системной средней.

Вычислим значение другой структурной средней – медианы Ме как средины вариационного ряда. Вновь обращаясь к 4-му столбцу табл.1, находим средний признак Ме = 6,5 (его порядковый номер 13).

В случае интервального ряда воспользуемся формулой [2]

(3)

Здесь х_Ме = 4,525 – нижняя граница медианного интервала с частотой f_Ме = 9; - половина суммы частот; S_{Ме - 1} = 5; сумма накопленных частот ряда, предшествующих медианному интервалу. Подставляя эти величины в формулу (3), получаем Ме = 6,63.

Вывод 7: системные структурные средние (мода и медиана), в отличие от среднего значения и дисперсии, существенно зависят от процедуры их нахождения.

8. Критерии согласия в рамках системного подхода.

Выясним, отвечает ли рассматриваемое распределение системного «входа» X нормальному распределению, которое является наиболее употребительным.

Упрощённый подход.

Для нормального распределения справедливо тройное равенство:

В нашем случае 6,84 ≈ 5,97 ≈ 6,63.

Оценим возможное наибольшее расхождение: 100(6,84 – 5,97) / 6,84 = 12,7% > 10%.

Итак, возможная наибольшая относительная ошибка тройного равенства превышает 10%, что позволяет усомниться в справедливости нормального закона распределения для системного «входа» X. Однако малое число интервалов и приближенный характер упрощённого подхода не позволяют сделать окончательный вывод.

Критерий Пирсона, связанный с асимметрией и не требующий обращения к вспомогательным таблицам.

Воспользуемся критерием согласия [2, с. 201], оперирующим асимметрией выборки:

(4)

В нашем случае п = 25; = 6,84; s_х = 2,74; f₁ = 5; f₂ = 9; f₃ = 6; f₄ = 5; = 3,32; = 5,63; = 8,08; = 11,04. Подставляя в формулу (4), получаем меру косости (или крутости) Аs = 0,29. Заметим, что для нормального распределения эта характеристика равна нулю. Так как Аs > 0, то имеет место правосторонняя асимметрия системного «входа» X.

Найдём так называемую основную ошибку асимметрии [2 , с. 201]:

Так как п = 25, то в нашем случае s_As = 0,453. Используем критерий согласия [2, с.201]:

(5)

Вывод 8: распределение исследуемого системного признака (т.е. «входа» X) можно считать нормальным. К такому же выводу можно было бы прийти, рассматривая ещё более строгий (и трудоёмкий) критерий согласия - критерий «хи-квадрат» [2].