4. Определение среднего значения для системного случайного «входа»X.

Путь первый – исходный вариационный ряд:

- средняя арифметическая простая.

Для анализируемого варианта

Путь второй – интервальный вариационный ряд:

- средняя арифметическая взвешенная.

Для рассматриваемого варианта

Вывод 3. Среднее значение выборки, как и следовало ожидать, является устойчивой величиной, не зависящей от процедуры осреднения.

Аналогично вычислим среднее значение выхода Y, используя осредненные данные 6-го столбца табл. 2 и процедуру средней арифметической взвешенной:

Обращаем внимание, что размерность величины Y здесь тыс. грн., а не грн., как в табл. 1.

5. Определение суммарной дисперсии и соответствующего среднеквадратического отклонения для системного случайного «входа» X.

Путь первый – исходный вариационный ряд:

(1)

Это правило читается так [2]: дисперсия случайной величины X равна средней из квадратов без квадрата средней .

Возвращаясь к табл. 1 и возводя в квадрат ранжированные значения признака Х (см. 4-ый столбец), находим:

Окончательно получаем:

Д_х = 54,32 – (6,84)² = 54,32 – 46,79 = 7,53 (тыс. грн.)².

Извлекая из дисперсии корень, находим стандартное отклонение для «входа» Х s_х = 2,74 тыс. грн.

Вычислим среднеквадратический коэффициент вариации как относительную меру изменчивости «входа» X:

; .

Поскольку эта величина больше предельного значения то можно сделать вывод 4: рассматриваемая система, состоящая из 25 предприятий, не является однородной. Поэтому её нельзя однозначно охарактеризовать лишь одним каким – то средним значением .

Путь второй – определение суммарной дисперсии по интервальному ряду.

Разложение дисперсии.

Вычислим дисперсии по правилу (1) для каждого из 4-х интервалов табл. 1:

Д_х1 = ((2,0)² + … + (4,2)²)/5 – (3,32)² = 11,74 – 11,02 = 0,76.

Д_х2 = ((4,6)² + … + (6,9)²)/9 – (5,63)² = 32,41 – 31,70 = 0,71.

Д_х3 = ((7,5)² + … + (9,0)²)/6 – (8,08)² = 65,61 – 65,34 = 0,27.

Д_х4 = ((10,0)² + … + (12,1)²)/5 – (11,04)² = 122,76 – 121,88 = 0,88.

Найденные выше дисперсии характеризуют влияние фактора «случай», а соответствующая осреднённая внутригрупповая (или внутриинтервальная) дисперсия вычисляется по формуле средней взвешенной величины:

Межгрупповая (или межинтервальная) дисперсия характеризует фактор «вид малого предприятия (МП)» (регион, количество сотрудников и т.п.) и определяется по классической формуле для дисперсии [1]:

Д_х^*= ((6,84 – 3,32)^{2 .} 5 + (6,84 – 5,63)^{2 .} 9 + (6,84 – 8,08)^{2 .} 6 + (6,84 – 11,04)^{2 .} 5) / 25 = (61,95 + 13,18 + 9,23 + 88,2) / 25 = …= 6,9

Применяя правило сложения дисперсий [2, с.183], получаем:

что практически совпадает с ранее полученным результатом для суммарной дисперсии.

Вывод 5: дисперсия выборки является величиной, не зависящей от процедуры осреднения, лишь при учёте внутригрупповой составляющей Д_х.

Вычислим коэффициент детерминации [2]:

Вывод 6: основные производственные фонды 25 малых предприятий (МП) - т.е. системный «вход» X - на 91,5% зависят от вида МП (регион, количество сотрудников и т.п.) и лишь на 8,5% - от фактора «случай». Соответствующее корреляционное отношение также свидетельствует о существенном влиянии фактора «вид МП» на случайный системный «вход», сравнивая с фактором «случай».