Севастопольский национальный университет ядерной энергии и промышленности

Институт экологической и информационной безопасности

Кафедра «Компьютерный эколого-экономический мониторинг»

Дисциплина «Системный анализ»

Расчетно-графическая работа №1

«Компьютерный статистический анализ

случайных величин в рамках системного подхода»

Севастополь –2013

Содержание.

Имеются данные (см. табл.1) о стоимости основных производственных фондов (X,тысяч грн.) 25 малых предприятий (МП) сферы обслуживания Севастополя и сведения по тем же МП об их дневной выручке (Y, грн.).

Таблица 1

Исходные данные и промежуточные вычисления метода группировок (вариант №10)

№	xi		yi		xi(r)		xj(r)	yi(r) xi(r)	yj(r)
1	2		3		4		5	6	7
1	3,6	Вариационный ряд по х	330	Вариационный ряд по у	2,0	Ранжированный вариационный ряд по x		170
2	4,6		396		2,7			243
3	5,5		460		3,6			330
4	4,8		430		4,1			369
5	2,7		243		4,2		16,6	399	1511
6	2,0		170		4,6			396
7	7,5		618		4,8			430
8	6,3		540		4,8			425
9	4,1		369		5,0			450
10	4,8		425		5,5			460
11	7,6		646		6,3			540
12	6,5		598		6,3			518
13	12,1		858		6,5			598
14	10,0		820		6,9		50,7	566	4383
15	9,0		810		7,5			618
16	6,9		566		7,6			646
17	5,0		450		7,8			640
18	11,0		858		8,1			656
19	8,1		656		8,5			696
20	7,8		640		9,0		48,5	810	4066
21	4,2		399		10,0			780
22	6,3		518		10,0			820
23	12,1		920		11,0			858
24	10,0		780		12,1			858
25	8,5		696		12,1		55,2	920	4236
∑	171		14196		171		171	14196	14196

Цель самостоятельной работы.

Для изучения зависимости, в терминах системного анализа [1,2,3], между «входом» X и «выходом» Y, необходимо произвести группировку 25 малых предприятий по признаку X, образовав при этом четыре группы с равными интервалами. Для этого необходимо:

• подсчитать число малых предприятий в каждой группе;

• подсчитать стоимость основных производственных фондов (для системы в целом и в каждой группе как подсистеме);

• подсчитать сумму дневной выручки малых предприятий (всего и в каждой группе);

• результаты представить в таблице.

Кроме этого:

• осуществить анализ статистических характеристик признака X и сделать выводы;

• осуществить корреляционно-регрессионный анализ между «входом» X и «выходом» Y как случайными величинами.

Выполнение самостоятельной работы.

1. Определение количества подсистем, а именно: числа малых предприятий fj , попадающих в каждый интервал.

Из столбца 2 табл.1 находим максимальный и минимальный элементы вариационного ряда x_i: x_min = 2; x_max = 12,1 тыс.грн. Для упрощения записей размерности «входа» Х далее будем писать лишь в отдельных случаях.

Находим размах вариационного ряда: R_x = x_max - x_min = 12,1 - 2 = 10,1 тыс. грн.

Поскольку число интервалов задано, а именно: m= 4, длина каждого интервала такова: .

Осуществим ранжирование вариационного ряда x_{i .} Столбцы 2 и 3 табл.1 являются вариационными рядами: каждой строке этой таблицы отвечает какой-либо компонент ряда x_i и y_i. В столбце 4 табл. 1 вариационный ряд x_i проранжирован, то есть все его компоненты записаны в порядке возрастания, начиная с x_min и заканчивая x_max. Иными словами, столбец 2 трансформировался в ранжированный ряд x_i^(r) (см. столбец 4), а столбец y_i^(r) (или 6) приведен по соответствию.

Подсчитаем число малых предприятий f_j^(x), попадающих в каждый интервал:

f₁ = 5; f₂ = 9; f₃ = 6; f₄ = 5. Очевидно, что f₁ + f₂ + f₃ + f₄ = 25

2. Определение средних значений для каждого из интервалов как подсистем «входа» X

Первый интервал: 2 x_i^(r) 4,525. Общий объем: = x₁^(r) +…+ x₅^(r) = 16,6. В среднем на одно предприятие приходится: тыс. грн.

Второй интервал: 4,525 x_i^(r) 7,05. Общий объем: = x₆^(r) +…+ x₁₄^(r) = 50,7. В среднем на одно предприятие приходится: тыс. грн.

Третий интервал: 7,05 x_i^(r) 9,575. Общий объем: = x₁₅^(r) +…+ x₂₀^(r) = 48,5.

В среднем на одно предприятие приходится: тыс. грн.

Четвертый интервал: 9,575 x_i^(r) 12,1.Общий объем: = x₂₁^(r) +…+ x₂₅^(r) = 55,2.

В среднем на одно предприятие приходится: тыс. грн.

3. Определение средних значений для каждого из интервалов как подсистем «выхода» y

Первый интервал: 170 y_i^(r) 399. Сумма затрат: y_i^(r) = y₁^(r) +…+ y₅^(r) = 1511 грн.

Средние затраты для интервала: 1511/5 = 302,2 грн..

Второй интервал: 396 y_i^(r) 598. Сумма затрат: y_i^(r) = y₆^(r) +…+ y₁₄^(r) = 4383 грн.

Средние затраты для интервала: 4383/9 = 487 грн.

Третий интервал: 618 y_i^(r) 810. Сумма затрат: y_i^(r) = y₁₅^(r) +…+ y₂₀^(r) = 4066.

Средние затраты для интервала: 4066/6 = 677,7 грн.

Четвертый интервал: 780 y_i^(r) 920. Сумма затрат: y_i^(r) = y₂₁^(r) +…+ y₂₅^(r) = 4236 .

Средние затраты для интервала: 4236/5 = 847,2 грн.

Таблица 2

Итоговые вычисления системного метода группировок

Ni	Интервалы по x	fj(x)	, тыс. грн.	Интервалы по у	, грн.	, грн./грн.
1	2	3	4	5	6	7
1	2 4,525	5	3,32	170 399	302,2	0,091
2	4,525 7,05	9	5,63	396 598	487	0,0865
3	7,05 9,575	6	8,08	618 810	677,7	0,0839
4	9,575 12,1	5	11,04	780 920	847,2	0,0767
		25

Вывод 1. Как следует из табл.2, дневная выручка (т.е. системный «выход» Y) монотонно увеличивается при увеличении основных производственных фондов (т.е. системного «входа» X). Аналитический вид этой зависимости будет найден позже.

Вывод 2. При увеличении основных производственных фондов (т.е. системного «входа» X) фондоотдача F монотонно уменьшается. При этом средняя фондоотдача (грн. / грн.) для каждого интервала определяется по формуле

.

Обратим внимание в табл. 2 на размерность фондоотдачи: грн/грн.