Решение.

1). Определение давления грунта на вертикальную гладкую подпорную стенку с учетом внутреннего трения и сцепления грунта проводится по следующим формулам:

1.Активное давление грунта _2а в любой точке стенки:

где z-расстояние точки от поверхности засыпки;

 = g = 2,0410³10 = 2,0410⁴ Нм³ – удельный вес грунта;

с = 0,025 МПа = 25000 Нм² – удельное сцепление;

 = 19⁰ – угол внутреннего трения.

2. Пассивное давление грунта _2n в любой точке стенки:

при z=0

при z = h_загл = 2,4 м

3. Равнодействующая Е_а активного давления грунта:

Равнодействующая Е_п пассивного давления грунта:

4. Точка приложения Е_а находится от подошвы фундамента подпорной стенки на расстоянии:

где h_c – высота верхней части стенки, не воспринимающее давление грунта.

Точка приложения Е_п находится от подошвы фундамента подпорной стенки на расстоянии:

,

где а – пассивное давление грунта в уровне подошвы фундамента при z=h_загл;

d – пассивное давление грунта в уровне подошвы фундамента при z=0.

5. Для определения давления грунта на подпорную стенку фундамента графическим методом можно использовать построения Ш. Кулона.

При использовании графических построений, предложенных Ш. Кулоном, сделаны два допущения:

1-ое: поверхность скольжения призмы обрушения плоская;

2-ое: призма обрушения соответствует максимальному давлению грунта на подпорную стенку (поэтому для расчета необходимо найти такую поверхность скольжения, при сдвиге по которой давление грунта на стенку будет наибольшим).

Построения Кулона сводятся к следующему:

Через нижнюю точку А задней грани подпорной стенки проводим поверхность скольжения АС₁ под углом ₁=70⁰ к горизонту.

Находим силы, действующие на призму обрушения: сила тяжести (вес) призму грунта АВС₁ с учетом вертикальных внешних нагрузок на поверхности грунта ВС₁ в пределах призмы обрушения:

где – площадь призмы обрушения;

При давлении призмы обрушения на стенку, по задней ее грани развивается реактивная сила, равная силе давления Е_а. Она образует с нормалью к задней стенки угол ₀ (угол трения грунта о стенку) для глинистого грунта ₀=0.

Третьей силой, действующей на призму АВС₁, является реакция R неподвижного массива грунта. Она отклонена от нормали к плоскости АС₁ на угол внутреннего трения =19⁰.

Строим треугольник сил ( т.к. призма обрушения находится в предельном равновесии) и находим Е₁.

Для нахождения максимального давления на подпорную стенку АВ задаемся другими возможными поверхностями скольжения и производим построения:

АС₂:

АС₃:

АС₄:

АС₅:

АС₆:

В результате построений графическим методом, предложенным Ш. Кулоном, определено значение максимального давления грунта на заднюю грань подпорной стенки при наличии на поверхности засыпки равномерно распределенной нагрузки интенсивностью q = 0,14 МПа

Е_а^max = 528 кНм

Задача № 7

Равномерно распределенная полосообразная нагрузка (шириной b) интенсивностью Р приложена на глубине h от горизонтальной поверхности слоистой толщины грунтов. Определить по методу послойного суммирования с учетом только осевых сжимающих напряжений полную стабилизированную осадку грунтов. С поверхности залегает песчаный грунт (мощностью h₁, плотность ₁, плотностью частиц _S1, с природной влажность W₁ и модулем общей деформации Е₀₁), подстилаемый водонепроницаемой глиной (h₂, ₂, Е₀₂). Уровень грунтовых вод расположен в слое песчаного грунта на расстоянии h_В от уровня постилающего слоя.

b, см	h, см	Р, МПа	h1, см	1, гсм3	S1, гсм3	W1, д.ед	Е01, МПа	h2, см	2, гсм3	Е02, МПа	hв, см
200	170	0,27	410	1,96	2,66	0,11	13	480	1,99	24	180

Решение.

Грунт под подошвой фундамента разбиваем на слои. В пределах выделенного слоя грунты должны быть однородными.

Толщина слоя h_i  0,2b , где

b – ширина фундамента;

h_i  0,22=0,4 м.

Удельный вес слоя песка:

₁ = ₁∙g =1960∙9,81=19227 Нм³=19,2 кНм³

Удельный вес водопроницаемого грунта:

= 10,81 кН/м³

где _s = _sg = 26609,81 = 26095 Нм³ =26,1 кНм³ – объемный вес частиц

_w = 1000·9,81=9,81 кНм³ – объемный вес воды;

_s = 2660 кгм³ – плотность частиц грунта;

=0,506– коэффициент пористости грунта

– плотность скелета грунта;

 =0,11 – природная влажность грунта.

Удельный вес водонепроницаемого слоя глины:

₂ = ₂∙g =1990∙9,81=19522 Нм³=19,5 кНм³

Дополнительное давление на основание

P_о= Р - σ_zg,o= P - γ₁∙h = 270 - 19,2∙1,7 =237,4 кПа.

Разбиваем основание на слои. Остальные расчеты сводим в таблицу.

S = ΣS_i = 3,937 см.

Условие выбора нижнего слоя

при Z=8м.

№ п/п	Z				E, MPa		, мм
1	0	0	1	237,40	13	234,67	7,221
2	0,4	0,4	0,977	231,94	13	220,54	6,786
3	0,8	0,8	0,881	209,15	13	194,19	5,975
4	1,2	1,2	0,755	179,24	13	165,82	5,102
5	1,6	1,6	0,642	152,41	13	141,49	4,354
6	2	2	0,55	130,57	13	121,07	3,725
7	2,4	2,4	0,47	111,58	24	105,64	1,761
8	2,8	2,8	0,42	99,71	24	94,25	1,571
9	3,2	3,2	0,374	88,79	24	84,40	1,407
10	3,6	3,6	0,337	80,00	24	76,32	1,272
11	4	4	0,306	72,64	24	69,56	1,159
12	4,4	4,4	0,28	66,47	24	63,86	1,064
13	4,8	4,8	0,258	61,25	24	58,99	0,983
14	5,2	5,2	0,239	56,74	24	54,84	0,914
15	5,6	5,6	0,223	52,94	24	51,16	0,853
16	6	6	0,208	49,38	24	47,95	0,799
17	6,4	6,4	0,196	46,53	24	45,11	0,752
18	6,8	6,8	0,184	43,68	24	42,61	0,710
19	7,2	7,2	0,175	41,55	24	40,48	0,675
20	7,6	7,6	0,166	39,41	24	38,46	0,641
21	8	8	0,158	37,51

Задача № 8

Равномерно распределенная в пределах прямоугольной площадки аb нагрузка интенсивностью Р приложена к слою суглинка (мощность h₁, с коэффициентом относительной сжимаемости m_V1 и коэффициентом фильтрации К_ф1), подстилаемому глиной (h₂, m_V2, К_ф2). Определить по методу эквивалентного слоя полную стабилизированную осадку грунтов, изменение осадки грунтов во времени в условиях одномерной задачи теории фильтрационной консолидации, построить график стабилизации осадки вида S=f(t).

При определении коэффициента эквивалентного слоя A const (для абсолютно жестких фундаментов) коэффициент относительной поперечной деформации для сжимаемой толщи грунтов можно принять ₀ =0,3.

а, см	b, см	Р1, МПа	h1, см	mV1, МПа-1	Кф1, смс	h2, см	mV1, МПа-1		Кф2, смс
250	250	0,26	270	0,099	6,410-8	470	0,196	3,210-9

Решение.

1) При слоистой толще грунтов для расчета осадки по методу эквивалентного слоя, грунт приводится к квазиоциодному на основе теории о среднем коэффициенте относительной сжимаемости и о среднем коэффициенте фильтрации. В этом случае полная стабилизированная осадка может быть определена по формуле:

где h_э – толщина эквивалентного слоя;

m_v – средний коэффициент относительной сжимаемости;

Р – давление на грунт по подошве площадки;

где А – коэффициент эквивалентного слоя грунта ([7],с214);

b – наименьшая сторона площадки нагружения b=250см.

При μ_о=0,3, и l/b=250/250=1 Aω=1,08.

где h_i – толщина отдельных слоев грунта;

z_i – расстояние от точки, соответствующей глубине Н до середины рассматриваемого i-го слоя грунта.

h₁=2,7 м, z₁=4,05 м;

h₂=2,7 м, z₂=1,35 м.

Полная стабилизационная осадка S = 270 ∙ 0,1232 ∙ 0,26 = 8,65 см

2) Осадка грунтовой толщи для любого промежутка времени определяется по формуле:

S_t=S∙U,

где S – полная стабилизированная осадка;

U – степень консолидации (уплотнения)

где N – коэффициент зависящий от условий фильтрации

где – коэффициент консолидации;

– средний коэффициент фильтрации;

= 6,09∙10^-9 см/с = 0,192 см/год

= 155,8 см²/год

Задаваясь степенью консолидации U, принимают соответствующие значения N (табл. 7.6 [5]) и определяют время t по формуле:

.

Расчет сведем в таблицу

U	N	t, лет	St=S∙U, см
0,1	0,005	0,05	0,865
0,2	0,013	0,1	1,73
0,3	0,145	1,1	2,59
0,4	0,303	2,3	3,46
0,5	0,488	3,7	4,32
0,6	0,698	5,3	5,19
0,7	1,001	7,6	6,05
0,8	1,41	10,7	6,92
0,9	2,108	16	7,78
0,95	2,701	20,5	8,22

По полученным данным строим график S=f(t).

Г рафик стабилизации осадки S=f(t).