Логика в информатике. Введение в математическую логику.

Вся наша жизнь протекает в непрерывных размышлениях, мы ищем выход в непростых жизненных ситуациях, решаем большие и маленькие проблемы. Изучение законов человеческого мышления – предмет науки логики.

Логика (от древнегреческого λογος — мысль) — наука о способах рассуждения при движении к истине.

Пример логической задачи: Пока трое мудрецов спали под деревом, озорной ребенок покрасил их головы в красный цвет. Проснувшись, каждый мудрец обнаружил дело рук ребенка на головах своих друзей. Естественно они начали смеяться. Внезапно один замолчал. Почему?

Ответ: Мудрец перестал смеяться потому, что понял, что его голова тоже раскрашена. Этому предшествовали следующие мысли: Допустим головы покрашены, только у двоих других мудрецов, но тогда вскоре один из них поймет, что его голова раскрашена, ведь если бы это было не так, то мудрецу с раскрашенной головой не было бы над чем смеяться. Но мудрецы не перестают смеяться, значит, моё допущение неверно, и моя голова тоже раскрашена.

(Ещё один пример логики, на этот раз женской: Таких, как я, немного: только я... )

Логика, развиваемая с помощью математических методов, получила название математической логики. Эта наука исследует соотношения между основными понятиями математики, на основе которых доказывается истинность математических утверждений.

Человек не применяет математическую логику для решения каких-либо проблем, но множество элементарных логических операций математической логики входят в языки программирования и являются обязательной частью набора инструкций всех современных микропроцессоров. Это является одним из важнейших практических приложений методов математической логики, изучаемых в рамках науки информатики.

Формы мышления.

Мышление всегда осуществляется в каких - либо формах.

Важными формами мышления являются:

• Понятия (например, треугольник, компьютер). Понятие фиксирует основные, существенные признаки объекта.

• Высказывания – суждения, выраженные в форме повествовательных предложений. Высказывание может быть либо истинно, либо ложно.

Например, сумма углов в треугольнике равна 180 градусам.

(В геометрии Евклида это высказывание является истинным, а в геометрии Лобачевского - ложным)

Простому высказыванию поставим в соответствие логическую переменную Х (У, Z), которая принимает значение 1, если высказывание истинно, и 0, если высказывание ложно.

Например:

«Два умножить на два равно четырем» - истинное высказывание, ему соответствует значение логической переменной 1: Х=1.

« Два умножить на два равно пяти» - ложное высказывание, ему соответствует значение логической переменной 0: У=0.

Высказывание, состоящее из нескольких простых высказываний, которые связаны с помощью логических союзов «И», «ИЛИ», «ЕСЛИ, ТО» и др., является сложным.

Пример: Солнце встало (Х), и птицы запели (У).