Матрицы внешней и внутренней жёсткости осмп, их связь. (36)
K – матрица внутренней жёсткости основной системы МП, формируемая как блочная диагональная из матриц внутренней жёсткости элементов ОСМП:
K = diag [ K1 K2 … Kj … Km ] .
Второй вариант определения матрицы r внешней жёсткости ОСМП – через матрицу её внутренней жёсткости K, не требующий нахождения усилий в единичных состояниях:
r = aт K a .
Матрицы внутренней жёсткости элементов осмп разных типов, их структура, смысл компонентов и способы формирования. (23, 36, 37)
Компоненты матрицы внешней жёсткости r – реакции связей в расчётных узлах ОСМП от их единичных смещений; i - я строка матрицы – значения реакции i - й связи от смещений ( по-следовательно ) Z1 = 1, Z2 = 1, …, Zk = 1, …, Zn = 1; k - й столбец матрицы – реакции всех связей от единичного смещения k - й связи ( от Zk = 1 ).
Mbj
Qbj
Nbj
Qej
Nej
yj
EIj
=
const
EAj
= const
bj
еj
xj
lj
От:
bj
=1
vbj
=1
ubj
=1
vej
=1
uej
=1
при
изгибе и растяжении-сжатии.
погонные
жёсткости
j
-
го
элемента
Общий и частный случаи исходных матриц (смещений концевых сечений и концевых усилий) для элементов разных типов; условия применения частного случая. (37)
Матрицы концевых усилий, перемещений концевых сечений
и внутренней жёсткости типовых элементов плоских стержневых систем
Т
EIj
=
const
EAj
= const Тип
1 |
Расчётный случай
|
С т р у к т у р а м а т р и ц |
М а т р и ц а Kj в н у т р е н н е й ж ё с т к о с т и э л е м е н т а |
|
концевых усилий sj,k ( sj, ) |
перемещений концевых сечений aj,i ( от Zi = 1 ) |
|||
ij = EIj / lj и iN,j = EАj / lj – погонные жёсткости j-го элемента (изгибная и продольная)
N
Qej,…
|
общий |
M Qbj,… Nbj,… Mej,… Qej,… N ej,… «…» = « k » или « » |
vbj,i ubj,i ej,i vej,i u ej,i
|
|
частный
Nbj = Nej
|
Mbj,… Qbj,… Mej,… Q ej,… |
vbj,i ej,i v ej,i |
|
|
Тип 2
Обозначения и правила знаков концевых усилий и перемещений концевых сечений – такие же, как для элемента типа 1, но ej,i и Mej,… = 0 не описываются |
общий |
Mbj,… Qbj,… Nbj,… Qej,… N ej,… |
bj,i vbj,i ubj,i vej,i u ej,i |
|
частный lj = 0; Nbj = Nej |
Mbj,… Qbj,… Q ej,… |
bj,i vbj,i v ej,i |
|
|
lj
Qbj,…
bj,…
Nej,…
bj,i
bj,…
bj,i
lj
= 0;
bj,i
lj
