31. Теорема об определении реакций связей через возможную работу концевых усилий и узловых нагрузок. (24)

Теорема: реакция R_i i - й связи от заданного воздействия (  ) равна разности между возможной работой концевых усилий всех элементов системы от воздействия  на перемещениях концевых сечений от единичного смещения i- й связи ( от Z_i = 1 ) и возможной работой узловых нагрузок состояния  на перемещениях узлов от Z_i = 1; r_ik – частный случай, где состояние k – от единичного смещения k - й связи ( от Z_k = 1 ).

32. Матричная формулировка теоремы (вопрос 31) и её частные случаи (кинематические воздействия, только узловые нагрузки, определение реакций в единичных состояниях). (34)

33. Матричные выражения для вычисления:

а) величин r_ik , R_i , R_iF , R_it ,R_ic ; (34)

б) матриц r , R_ , R_F , R_t ,R_c . (35, 39)

Вся матрица внешней жёсткости вычисляется по формуле

r = a ^т S₀ , ( 1.35 )

где a = [ a₁ a₂ … a_i … a_n ] – матрица перемещений концевых сечений элементов ОСМП во всех единичных состояниях;

S₀ = [ S₁ S₂ … S_i … S_n ] – матрица усилий в концевых сечениях элементов ОСМП во всех единичных состояниях.

( 1.39 )

где c = [ c₁ c₂ … c_i … c_n ] – матрица перемещений расчётных

узлов ОСМП во всех единичных

состояниях.

34. Как выполняются универсальная и построчная проверки коэффициентов кумп? (25, 26, 51)

Вычисленные коэффициенты и свободные члены канонических уравнений должны быть проверены, для чего используется способ «перемножения» эпюр и суммарные единичные силовые факторы – внутренние усилия S_s от одновременных единичных смещений всех связей, введённых в расчётные узлы

( Z₁ = 1, Z₂ = 1, …, Z_n = 1 ), реакции упругих связей R_j,s ( ) и реакции R_(j),s связей с заданными смещениями _(j) ( ):

1) собственная обобщённая суммарная единичная реакция r_ss всех введённых связей, вычисляемая по формуле

( 1.20 )

должна быть равна сумме всех коэффициентов КУМП ( это универсальная проверка коэффициентов ):

; ( 1.21 )

2) суммарная единичная реакция i - й связи

( 1.22 )

должна быть равна сумме коэффициентов i - го канонического уравнения ( это построчная проверка коэффициентов, производимая при невыполнении условия ( 1.21 ) ):

( 1.23 )

3) обобщённая ( суммарная ) реакция R_s всех введённых связей от заданных воздействий, вычисляемая по формуле

( 1.24 )

должна быть равна сумме всех свободных членов КУМП:

. ( 1.25 )

Суммарные реакции r_is , r_ss , R_i и R_s можно вычислять также через возможные работы концевых усилий и узловых нагрузок:

Дополнительными проверками коэффициентов, основанными на использовании свойств единичных реакций связей, могут служить

а) контроль положительности собственных реакций r_ii ;

б) сопоставление значений пар реакций r_ik и r_ki , вычисленных различными способами и приёмами ( статическими – из условий равновесия разных узлов или частей ОСМП, либо кинематическими ) – они должны удовлетворять условию взаимности r_ik = r_ki .