26. Каким главным требованиям должны удовлетворять деформированные состояния осмп при единичных смещениях связей и при заданных воздействиях? (47)

В единичных состояниях перемещения и деформации элементов таковы, что выполняются условия их совместности в узлах и кинематические граничные условия в опорных закреплениях.

27. Типы элементов осмп, стандартные задачи для них, табличные эпюры и способы их получения. (26)

Типовые стержневые элементы в общем случае различаются по

– способам закрепления концов в узлах ( внутренних или опорных ) выбранной основной системы;

– виду деформации ( изгиб, растяжение-сжатие, сложное сопротивление );

– закону изменения жёсткости ( при изгибе, растяжении-сжатии, кручении ) по длине стержня.

В плоских стержневых ОСМП выделяют четыре основных типа элементов постоянного сечения ( рис. 1.19 ).

Тип 1 Тип 2

EI = const EI = const

Тип 3 Тип 4

EA = const EI = const

Рис. 1.19

Для элементов 1-го и 2-го типов возможен учёт сдвига при поперечном изгибе ( при этом считается, что GA / k_ = const ); для элементов 3-го и 4-го типа деформация сдвига в расчёте по методу перемещений не имеет значения.

Элементы 1-го, 2-го и 4-го типов могут рассматриваться одновременно и как изгибаемые, и как продольно деформируемые с жёсткостью ЕА = const.

Шарнир у элемента 2-го типа может располагаться на любом конце – левом или правом.

В случае примыкания конца некоторого стержня к опорному узлу его защемление или шарнирное опирание может быть подвижным: .

Если элемент 3-го типа абсолютно жёсткий ( , то при отсутствии температурных воздействий стержень может

рассматриваться как линейная связь.

Стандартные задачи для типовых элементов ОСМП – определение реакций концевых связей ( усилий в концевых сечениях ) и внутренних силовых факторов ( эпюр M, Q, N ) от следующих воздействий:

1) от смещений концевых связей (кинематических воздействий):

а) поворота на угол  защемлённого конца стержня ( для элементов 1-го и 2-го типов );

б) линейного смещения  конца стержня относительно его противоположного конца:

– по нормали к исходной ( недеформированной ) продольной оси;

– в направлении исходной продольной оси;

2) от силовых воздействий – стандартных нагрузок ( произвольно расположенной одиночной сосредоточенной силы или сосредоточенного момента; нагрузки, распределённой по определенному закону, в частности, равномерной );

3) от изменения температуры.

Решения стандартных задач получаются методом сил или методом начальных параметров. Они приведены в табл. 1.1 и 1.2 ( без учёта влияния сдвига ). Аналогичные данные с учётом сдви-га представлены в приложении ( см. также [ 6 ] ) .

Если нагрузка F или q – наклонная к оси j-го элемента ( рис. 1.20 ), то в формулы таблиц 1.1 и 1.2 для характерных ординат эпюр М следует подставлять:

– вариант 1 – вместо F или q – нормальные к оси стержня составляющие нагрузок F_yj = F sin  или q_yj = q sin² ;

– вариант 2 – вместо длины стержня l_j – длину его проекции, пер-

пендикулярной к направлению действия нагрузки: l_0j = l_j sin .

Для определения Q используются F_yj и q_yj .

q

_r l_j

F

F_yj

F_xj

x_j

y_j

x_j

y_j

q_xj

q_yj

l_0j

l_j

l_0j

l_j

_l l_j





Эпюры внутренних силовых факторов

в типовых элементах постоянного сечения плоских ОСМП

от смещений концевых сечений

Тип элемента	В и д с м е щ е н и я
	Поворот к  онцевого сечения на угол 	Взаимное линейное смещение концевых сечений 
Т и п 1	EIj = сonst lj M Q 	EIj = сonst  lj M Q
Т и п 2	EIj = сonst lj M Q	EIj = сonst  lj M Q
Т и п 3 ( для типов 1 и 2 – так же )		E Aj = const lj  N M = 0, Q = 0
Т и п 4		 EIj = сonst M = 0, Q = 0

Эпюры внутренних силовых факторов

в типовых элементах постоянного сечения плоских ОСМП

от смещений концевых сечений

Тип элемента	В и д с м е щ е н и я
	Поворот к  онцевого сечения на угол 	Взаимное линейное смещение концевых сечений 
Т и п 1	EIj = сonst lj M Q 	EIj = сonst  lj M Q
Т и п 2	EIj = сonst lj M Q	EIj = сonst  lj M Q
Т и п 3 ( для типов 1 и 2 – так же )		E Aj = const lj  N M = 0, Q = 0
Т и п 4		 EIj = сonst M = 0, Q = 0

Эпюры внутренних силовых факторов

в типовых элементах постоянного сечения плоских ОСМП

от некоторых видов воздействий

Тип элемента	Н а г р у з к и			Изменение температуры
	Р q авномерно распределённая	Сосредоточенная сила	Сосредоточенный момент
Т и п 1 q	lj M Q	l + r = 1 F l lj r lj F M Q	M l lj r lj M Q M	t1j hj t2j lj M tnr, j = t1j –t2j Q = 0, N = – jt0j EAj М и N даны дляtnr, j > 0 иt0j > 0 соответственно
Т и п 2	lj M Q q	F l lj r lj F M Q	M l lj r lj M Q M	hj t2j t1j lj M Q N = – jt0j EAj
Т и п 3	N lj	F N l lj r lj F r F l		M = 0, Q = 0 N – как для элементов 1-го и 2-го типов

Примечания: 1). Для элемента типа 4 эпюры М и Q от поперечных нагрузок – как в однопролётной балке, шарнирно опёртой по концам.

2). При вычислении изгибающих моментов в концевых сечениях элемента по приведённым в таблице формулам в случае загружения

сосредоточенным моментом М может получиться отрицательное число. Это означает, что ордината эпюры М должна быть отложена

от оси эпюры в противоположную сторону по сравнению с изображённой на схеме в таблице.