20. Раскрыть смысл:

а) системы КУМП в целом; (21)

Система канонических уравнений в целом по сути – статические условия эквивалентности основной системы МП и заданной системы при одинаковых воздействиях и истинных

перемещениях Z расчётных узлов; по форме – отрицание полных

реакций всех дополнительных связей в расчётных узлах.

б) произвольного (i-го) канонического уравнения; (22)

Произвольное ( i - е ) уравнение – отрицание полной реакции i - й введённой связи в ОСМП ( суммарной реакции R_i от заданных воздействий (  ) и одновременных смещений всех введённых связей, равных истинным перемещениям Z расчётных узлов ).

в) левой части i-го канонического уравнения; (22)

Левая часть i - го уравнения – полная реакция i - й введённой связи в ОСМП ( суммарная реакция R_i от заданных воздействий (  ) и одновременных смещений всех введённых связей, равных истинным перемещениям Z расчётных узлов ).

г) свободного члена i-го канонического уравнения R_i (R_iF , R_it , R_ic ); (22)

Свободный член i - го уравнения R_i – реакция i - й введён-ной связи в ОСМП от заданных воздействий (  ).

д) слагаемого r_ik Z_k ; (22)

Слагаемое r_ik Z_k i - го уравнения – реакция R_ik i - й введён-ной связи в ОСМП от смещения k - й связи, равного истинному перемещению Z_k .

е) коэффициента r_ik . (22)

Коэффициент r_ik при неизвестном Z_k в i - м уравнении – реакция i - й введенной связи в ОСМП от единичного смещения k - й связи Z_k = 1 ( единичная реакция ).

21. Как называется и какой смысл имеет матрица r коэффициентов КУМП? (23)

r – матрица коэффициентов КУМП – матрица внешней жёсткости основной системы МП по направлениям основных неизвестных Z ;

22. Как называются и какой смысл имеют коэффициенты r_ii ? коэффициенты r_ik (22)

Собственные единичные реакции r₁₁, r₂₂ , …, r_ii , …, r_nn введённых связей в ОСМП называются главными коэффициентами канонических уравнений МП, а величины – побочными реакциями (побочными коэффициентами уравнений).

23. Обозначить на схеме ОСМП и истолковать смысл r_ik (i и k – по заданию) и/или R_iF . (см. рис. 2.6, 2.11, 2.12)

24. Свойства компонентов матрицы r. Теорема о взаимности единичных реакций в ЛДС (теорема Рэлея). (23)

1) матрица r – квадратная n - го порядка, невырожденная

( ), положительно определённая ( Det (r) > 0 ), симметричная относительно главной диагонали;

2) главные коэффициенты – собственные реакции r_ii – существенно положительные ( r_ii > 0 );

3) побочные коэффициенты ( побочные реакции введённых связей ) – попарно равные ( r_ik = r_ki ); они могут быть и положительными, и отрицательными, и нулевыми;

4) сумма компонентов матрицы жёсткости существенно положительная:

По теореме Рэлея о взаимности единичных реакций r_ik = r_ki .

25. Какой должна быть сумма компонентов матрицы r – положительной? отрицательной? равной 0? любой? (23)

Сумма компонентов матрицы жёсткости существенно положительная: