Что принимается за основные неизвестные в методе перемещений? Как они обозначаются? (3, 4, 17)
В методе перемещений ( МП ) за основные неизвестные принимаются характерные перемещения в рассчитываемой системе от заданных воздействий ( смысл термина «характерные перемещения» будет раскрыт дальше ).
За основные неизвестные в методе перемещений принимаются независимые компоненты линейных и угловых перемещений расчётных узлов системы. Основные неизвестные, независи-мо от типа ( угловое или линейное ), обозначаются буквой Z с соответствующим номером: Z1 , Z2 , …, Zi , …, Zn . Направления положительных неизвестных могут назначаться произвольно.
Признаки расчётных узлов системы. (4)
Расчётными узлами являются:
1) места соединения двух и более элементов или точки пе-релома оси ломаного стержня ( рис. 1.2, а – г );
2) точки изменения значения или типа жёсткости сечения стержня ( рис. 1.2, д, е );
3) опорные узлы с неизвестными компонентами перемеще-ний ( рис. 1.2, ж – и );
4) дополнительно – любые точки системы ( рис. 1.2, к ).
Расчётные узлы могут быть жёсткими ( рис. 1.2, а, б ), шар-нирными ( рис. 1.2, в, з ) и комбинированными – рис. 1.2, г, где совмещены жёсткий узел, соединяющий левый и вертикальный стержни, шарнирное прикрепление правого элемента и упруго-податливое*) в отношении взаимного поворота соединение ле-вого и наклонного стержней. У опорных узлов неизвестными могут быть линейные перемещения ( рис. 1.2 ж, з ), в том числе обусловленные податливостью опорных связей ( рис. 1.2, з ), и углы поворота в нежёстких ( податливых ) защемлениях – рис. 1.2, и. Углы поворота концов стержней в опорных и внут-ренних шарнирных узлах могут не включаться в число основ-ных неизвестных ( рис. 1.2, в, з, л; правый элемент на рис. 1.2, г ). Углы поворота жёсткого узла и конца наклонного стержня в комбинированном узле с упругой угловой связью ( рис. 1.2, г ) должны рассматриваться как два разных основных неизвестных.
Какую рабочую гипотезу вводят в мп для стержней, работающих преимущественно на изгиб, и каково следствие применения этой гипотезы (влияние на количество основных неизвестных)? (8, 12)
Для прямолинейных стержневых элементов с преобладающим изгибом можно считать пренебрежимо малым изменение расстояния между концами стержня, обусловленное
а) искривлением элемента при его изгибе и
б) удлинением ( укорочением ) при растяжении ( сжатии ).
Краткая формулировка гипотезы: длина l * хорды b*e* деформированного элемента считается равной длине l стержня be в исходном – недеформированном – состоянии ( рис. 1.5 ):
. ( 1.4)
Используем изложенные выше сведения для оценки степени кинематической неопределимости nk = n + n плоских систем. Рама, изображённая на рис. 1.7, имеет 4 жёстких расчётных узла (А, В, С и Н), тогда n = nж.у. = 4. Степень линейной подвижности узлов n уже определена в двух вариантах – для расчёта с учётом всех видов деформаций элементов ( в этом случае n = = 10 ) и без учёта продольных деформаций стержней ( по гипотезе ( 1.4 ) ) – n = 2. Степень кинематической неопределимости nk в первом варианте получается равной 14, во втором 6
HC
uD
uH
DC
uA
uB
uC
A
B
C
Рис. 1.7