5. Как при формировании шарнирной системы учитываются элементы, работающие только на растяжение (сжатие)? (11)

(см.4: а также…)

6. В каком случае определение степени линейной подвижности узлов n через характеристику wшс шарнирной системы может давать неверный результат? (12)

Следует иметь в виду, что если в шарнирной системе имеются статически неопределимые части, то определение n_ по формуле ( 1.6 ) может давать ошибку. Например, для рамы с расчётной схемой по рис. 1.10, а получается шарнирная система, показанная на рис. 1.10, б. Для нее W_ШС = 2У – С – С₀ = 8 –

– 10 = 0, откуда n_ = 0.

а) б)

Рис. 1.10

Но легко увидеть, что у шар-

нирной системы в действительно-

с

b

ти имеется одна степень свобо-

д ы ( рис. 1.11 ), то есть на самом

д

a

c

d

еле n_ = 1, а не 0. Причиной

о шибки является наличие одной

л

Рис. 1.11

ишней связи в треугольной части

abcd.

Такого рода ошибки не возникают, если степень линейной подвижности расчётных узлов n_ определяется по числу n_д.с. дополнительных линейных связей, вводимых в узлы ШС ( стр. 11 ), так как этот способ основан на структурном анализе шарнирной системы, в отличие от формулы ( 1.6 ), относящейся к количественному анализу. Недостатком «структурного» способа является то, что он плохо формализуется.

7. Как учитываются упругие связи – линейные и угловые – при определении nk и в расчёте деформируемой системы методом перемещений? (7, 17, 86)

Если в системе есть упругие угловые свя-

з и, то число стержней, ими соединяемых, фор-

мально включается в n_ж.у.. Для

узла, показанного на рис. 1.4, n_ж.у. = 4. Одновременно с изображением основной системы на ней обозначаются и нумеруются основные неизвестные, а в окончательном варианте – также расчётные узлы, введённые связи и элементы ( стержни и – при их наличии – упругие связи, рассматриваемые как дополнительные элементы ).

Линейные и угловые упругие связи учитываются формально как элементы 3-го типа единичной длины и жёсткостями c_ и c_ вместо ЕА;

8. Идея метода перемещений. Как вычисляются усилия в концевых сечениях стержней через их смещения и воздействия, приложенные к данному стержню? Что такое матрица жёсткости стержня? (14 – 16, 36)

Суть идеи: если основные неизвестные ( перемещения расчётных узлов ) найдены, то искомые усилия и перемещения сечений любого элемента далее определяются уже стандартными процедурами индивидуально для каждого элемента, независимо от других, в следующей последовательности:

1) по перемещениям узлов, определяемым обычно в общей ( глобальной ) системе координат, с помощью геометрического преобразования отыскиваются перемещения концов^*) элемента в его собственной ( локальной ) системе координат;

2) по найденным перемещениям концов ( узлов ) элемента и воздействиям, непосредственно к нему приложенным ( нагруз-кам и изменениям температуры ), с помощью физических зависимостей вычисляются усилия в концевых сечениях элемента;

3) внутренние силовые факторы в любом сечении стержня находятся из условий равновесия его отсечённой части;

4) с использованием типовых приёмов, уравнений и формул ( например, методом начальных параметров, Максвелла – Мора и др. ) определяются линейные и угловые перемещения сечений элемента.

1-я процедура для некоторого стержня плоской системы, узлы ( концы ) которого b и е совпадают соответственно с расчётными узлами В и D системы, заключается в использовании зависимостей

_b = _B ; v_b = v_B cos + u_B sin; u_b = v_B sin– u_B cos

_e = _D ; v_e = – v_D cos – u_D sin; u_e = – v_D sin+ u_D cos

где _B – угол поворота узла В, u_B и v_B – его линейные переме-

щения, параллельные глобальным координатным осям

х и у соответственно ; _D ,u_D и v_D – то же, узла D;

_b – угол поворота концевого сечения b элемента,u_b и v_b –

его линейные перемещения, параллельные собствен-

ным координатным осям элемента ; _е ,u_е и v_е – то же,

узла D;

 – угол между продольной осью стержня и осью х гло-

бальной системы координат.

Указанные зависимости в матричной записи имеют вид

_b 1 0 0 0 0 0 _B

v_b 0 cossin 0 0 0 v_B

u_b = 0 sincos 0 0 0 _* u_B . ( 1.7 )

_e 0 0 0 1 0 0 _D

v_e 0 0 0 0 cossinv_D

u_e 0 0 0 0 sincosu_D

a Z

Согласно ( 1.7 ), матрица а преобразования вектора перемещений узлов Z в вектор перемещений  концевых сечений элемента имеет стандартную структуру.

2-я процедура в случае применимости принципа независимости воздействий (только для линейно деформируемых систем)

состоит в определении усилий в концевых сечениях элемента

S = [ M_b Q_b N_b M_e Q_e N_e ] ^т

как суммы трёх составляющих:

S = S_F + S_t + S_ , ( 1.8 )

где S_F и S_t – усилия от нагрузки на элементе и температурного воздействия на него, при условно неподвижных концах стержня ( определяются по табличным данным );

S_ – усилия от смещений  концевых сечений элемента.

На основании закона Гука компоненты вектора усилий S_ выражаются через компоненты вектора перемещений :

S_= , ( 1.9 )

где K – матрица жёсткости элемента ( матрица линейного преобразования вектора перемещений  концевых сечений в вектор концевых усилий S_ ).