Кодтар, антикодтар. Хемминг коды.

Информатиканың бастапқы түсініктерін қарастырғанда біз дискретті ақпаратты анықтау үшін кейбір алфавиттерді қолданатынын білдік. Бірақта ақпарат пен алфавит арасында біртектілік сәйкестік жоқ. Басқа сөзбен айтқанда, бір ақпарат әр түрлі әр түрлі алфавит арқылы көрсетілуі мүмкін. Мұндай мүмкіндіктің арқасында бір алфавиттен екіншісіне өту мәселесі туындайды, бірақта мұндай алмастыру ақпаратты жоғалтуға алып келмеуі тиіс. Алмастыруға дейінгі ақпаратты– алғашқы; ал соңында көрсетілетін, яғни кодталған алфавитті- екінші деп атауға келісейік.

Анытамалар тізбегін еңгізейік:

Код – (1) сәйкес белгілерді бейнелейтін немесе олардың бір алфавиттің белгілермен сәйкес келуін зерттейтін ереже болып табылады; - (2) белгілерді көрсету үшін немесе олардың алғашқы алфавитпен сәйкес келуі үшін қолданатын екінші алфавиттің белгілері.

Кодтау – алғашқы алфавиттен кодтар тізбегімен көрсетілген ақпараттың алмасуы.

Декодтау – қайтымды кодтау операциясы, яғни алынған кодтар тізбегінен ақпаратты алғашқы алфавитке келтіру.

Кодтау және декодтау операциясын қайтымды деп атайды, егер олардың қолдану тізбегі ақпаратты жоғалтуынсыз бастапқы қалпына келуін қамтамасыз ететін болса.

Қайтымды кодтаудың мысалы болып телеграфтық кодтауындағы белгілер табылады. Қайтымды емес кодтаудың мысалы ретінде бір тілден екінші тілге аудару және керісінше аударманы алуымызға болады.

Осылайша, кодтау ақпарат беруді және сатауды қамтамасыз етеді. Ертеректе айтылып кеткендей, ақпаратты сақтау оның таратушыларына байланысты, ал ақпарат беру – уақыт ағымындағы күйінің аласуына байланысты. Бұл күйлерді немесе дыбыстарды  элементарлы дыбыстар деп атаймыз.

Сызықтық (топтық кодтар). Циклдық кодтар. Синдроп бойынша декодтау.

Теориялық информатика. Шеннон теориясында ақпаратты кодтау. Компьютерде санды қамтамасыздандыру. Компьютермен әр түрлі есептеу және есептік информация арқылы есеп шығарғанда немесе компьютерлік графикада қолданады. Осыдан таңдау жүргіземіз, компьбтердегі оптимплдық санды нақты 8- битті (байттық) бүтін санға қолданылатын кодтау. Бірақ, бұндай кодтау оптималды болмайды. Оны мына мысалдан көруге болады: берілген екі мәнді 13- саны 8- битті кодтау бөлек цифрларды ASCII кодында оның әдісі былай болып көрінеді: 00110001001100011 код 16- бит ұзындық болды. Егер ол екілік каскада бойынша берілсе,(мысалы, таңдаулы каскад алсақ «Угадай-ка- 16» бұдан бері жазылды) онда төрт битті тізімді аламыз 1101. Маңызды әр түрлі түрмен көрсетпей-ақ берілгенді (әрәп немесе сан) көрсету. Онымен операцияларды жасау. Әріптердің орнын бірдей қалдыру, санды өзгерту. Мысалы, басқа санның көмегімен түбір табу. Компьютердегі формалармен салыстырғанда мектеп кезінен келе жатқан екі маңызды түбір бар «Біріншіден сан екілік санау жүйесі бойынша жазылады(бірінші ондықтан қарағанда). Екіншіден санның жазылғанда аяқты разрядтардан басталады(арифметикада бұндай тәсіл мүмкін емес)»

 

Байттық кодтардың халықаралық жүйелері. Рида – Маллер кодтары.

Әрбір белгіге ақпараттың орта мәніне тең келетін N белгі A алғашқы алфавитінде бар болсын және олардың бар болу мүмкіндігі анықталған болсын I₁^(A) (төменгі индекс бірінші қозғалысты қарастыратынжағдайларды көрсетеді, ал жоғарғы индекс жақшаның ішінде алфавитті көрсетеді).  I₁^(A) ақпараттық орта сиымдылығына сәйкес келетін М белгі В екенін алфавитінде бар болсын, алфавитте көрсетілетін бастапқы мәліметтерде  n белгілер, ал кодтталған мәліметтерде – m белгілер бар болсын. Егер бастапқы мәліметте  I^(A) ақпарат бар болса, онда кодтталғанда – I^(B) болсын. Сонда кодттаудың қайтымы шарты төмендегідей жазылады:

I^(A)I^(B),

Мұның мәні қайтымды кодттаудың операциясы мәліметтердегі ақпарат санын көбейте алады, бірақ оны көшіре алмайтынын көрсетеді. Бірақ бұл теңсіздіктегі әрбір шартты  сыйымдылық белгісімен алмастыра алады, яғни алғашқы алфавиттің белгісін

m/n, қатынынасы кодттау үшін қлданылатын екінші алфавиттің белгілерінің орта мәнін сипаттайды және оны код ұзындығы немесе код тізбегінің ұзындығы деп атайды және K^(B) деп белгілейміз(жоғарғы индекс алфавиттің кодттарын көрсетеді).

Жеке жағдайда, I₁^(B)=log₂M, Хартли формуласына сәйкес екінші алфавиттің керек белгілерінің пайда болуы мүмкін болғанда, сонда

(1)

Шығады.

Тілдің артықшылығын сипаттайтын R биіктігінің аналогиясы бойынша кодттың артықшылық қатынасын   (Q)енгізуімізге болады:

(2)

Көрсетілген шарт бойынша кодттау операциясы бастапқы мәліметті қанша есеге дейін ұзартқандығын көре аламыз Q кіші болған жағдайда кодттың тиімді екенін көрдік.