Райцева И.Л.

Цель работы: исследовать зависимость признака – результата от нескольких

признаков - факторов, построить оптимальную модель линейной множественной регрессии и проанализировать ее.

Для того чтобы проследить существенность влияния на результат того или

иного признака – фактора, построим корреляционную матрицу c помощью ”Сервис” – ”Анализ данных”- ”Корреляция ”.

Корреляционная матрица *

Таблица 1

	у	х1	х2	х3	х4	х5	х6	х7
у	1,000	0,572	0,352	-0,645	0,636	-0,499	0,705	-0,385
х1	0,572	1,000	0,537	-0,320	0,306	-0,452	0,314	-0,199
х2	0,352	0,537	1,000	-0,239	0,261	-0,219	0,206	-0,326
х3	-0,645	-0,320	-0,239	1,000	-0,480	0,286	-0,406	0,302
х4	0,636	0,306	0,261	-0,480	1,000	-0,274	0,653	-0,412
х5	-0,499	-0,452	-0,219	0,286	-0,274	1,000	-0,320	0,283
х6	0,705	0,314	0,206	-0,406	0,653	-0,320	1,000	-0,288
х7	-0,385	-0,199	-0,326	0,302	-0,412	0,283	-0,288	1,000

*

у – признак результат

х₁-признак фактор

х₂- признак фактор

х₃- признак фактор

х₄- признак фактор

х₅- признак фактор

х₆- признак фактор

х₇- признак фактор

Мультиколлинеарность между признаками-факторами отсутствует, так как коэффициенты парной корреляции между ними не превышают .Поэтому ни один из признаков не исключается из модели.

Выбор оптимальной модели множественной регрессии

Сначала проанализируем данные корреляционной матрицы: из всех отобранных

факторов, наименьшее влияние на уровень здоровья студентов дневной формы обучения оказывают занятия спортом ( ) и степень волнения при сдаче экзаменов и зачетов ( ). Данные факторы слабо связаны с результатом и, поэтому, не будут рассматриваться в качестве факторов для выбора оптимальной модели множественной регрессии.

Будем искать оптимальную модель методом пошаговой регрессии:

сначала составим двухфакторную модель, включающую признаки - факторы, имеющие наибольшую линейную связь с признаком – результатом, проверим значимость коэффициента множественной корреляции и значимость факторов, входящих в модель. Если данная модель, состоящая из факторов, которые в наибольшей степени влияют на результат, оказалась незначимой, то дальнейший анализ смысла не имеет.

Далее будем добавлять по одному фактору в исходную модель, двигаясь в сторону уменьшения значения линейного коэффициента парной корреляции между признаком – фактором и признаком – результатом, и проверять значимость параметров новой модели. Если признак – фактор является незначимым – он исключается из дальнейшего анализа. Если коэффициент множественной корреляции является незначимым – признаки - факторы, включенные в эту модель, исключаются из дальнейшего рассмотрения.

При выборе оптимальной модели будем учитывать ее точность (по коэффициенту множественной корреляции) и простоту.

Проверка гипотезы о значимости признака – фактора, входящего в модель,

осуществляется на основе t – критерия Стьюдента. Для этого необходимо сравнить расчётное значение критерия (”Сервис” – ”Анализ данных” - регрессия - t –статистика) и критическое t_кр (0,05; 48)=2,01.

Если t_{р >} t_кр - фактор является значимым, в обратном случае фактор считается незначимым.

Проверка гипотезы о значимости коэффициента множественной корреляции

полученной модели, осуществляется на основе F – критерия Фишера.

Для этого необходимо сравнить расчётное значение критерия (”Сервис” – ”Анализ данных” - регрессия - F) и критическое F_кр

Где k – число признаков – факторов в модели

n – число элементов совокупности

Если F_{р >} F_кр - коэффициент множественной корреляции является значимым, в обратном случае данный параметр считается незначимым.

”Выбор оптимальной модели линейной множественной регрессии”

Таблица 2

Модель	Множественный R	Значимость R	Значимость признака - фактора
x3	0,80690544	значимый	значимый
x6			значимый
x3	0,815147109	значимый	значимый
x6			значимый
x4			незначимый
x3	0,857190893	значимый	значимый
x6			значимый
x1			значимый
x3	0,866098824	значимый	значимый
x6			значимый
x1			значимый
x5			незначимый

Вывод: наилучшей из моделей является двухфакторная модель, включающая 3-ий и 6-ой признаки-факторы, так как является простой и имеет высокое значение коэффициента множественной корреляции.