Приклад.
Розв’язати
диференціальне рівняння:
з початковою умовою
.
Обчислення в MathCAD:
Завдання до лабораторної роботи № 20.
1. Розв’язати
задачу Коші на проміжку
за допомогою функції Odesolve.
Порівняти на графіку знайдений наближений
розв’язок
з точним
(знайденим самостійно).
2. Розв’язати рівняння, самостійно вибравши початкову умову та інтервал .
Варіант |
Завдання |
1 |
1. а)
б)
2.
|
2 |
1. а)
б)
2.
|
3 |
1. а)
б)
2.
|
4 |
1. а)
б)
2.
|
5 |
1. а)
б)
2.
|
6 |
1. а)
б)
2.
|
7 |
1. а)
б)
2.
|
Варіант |
Завдання |
8 |
1. а)
б)
2.
|
9 |
1. а)
б)
2. . |
10 |
1.
а)
б)
2.
|
11 |
1. а)
б)
2.
|
12 |
1. а)
б)
2.
|
13 |
1. а)
б)
2.
|
,
на [
;
5]. 
,
на [
;
2].
.
,
на [6; 30].
,
на [1; 20].
.
,
на [2; 10].
,
на [1; 5].
.
,
на [1; 4].
,
на [1; 10].
.
,
на [1; 5].
,
на [
;
60].
.
,
на [1; 2].
,
на [0;
).
.
,
на [1; 10].
,
на [0; 20].
.
,
на [1; 5].
,
на [0; 0.99999].
.
,
на [4; 20].
на [0; 1].
,
на [1; 10].
,
на [0; 3].
.
,
на [-1; 3].
,
на [0; 1]
.
,
на [1; 2.5].
,
на [1; 15]
,
на [1; 5].
,
на [1; 20].
.
Варіант |
Завдання |
14 |
1. а)
б)
2.
|
15 |
1. а)
б) , на [1; 5]. 2.
|
16 |
1. а) , на [1; 5].
б)
2.
|
17 |
1. а)
б)
2.
|
18 |
1. а)
б)
2.
|
19 |
1. а)
б)
2.
|
20 |
1. a)
б)
2.
|
,
на [1; 20].
на [1; 3].
,
на [1; 20].
.
,
на [1;14].
.
,
на [1;10].
,
на [0; 5]
.
,
на [1; 4].
,
на [1; 20].
.
,
на [1; 8].
на [1; 10].
.
на [1;14].
на [1; 5].
.
Варіант |
Завдання |
21 |
1. а)
б)
2.
|
22 |
1. а)
б)
2.
|
23 |
1. а)
б)
2.
|
24 |
1. а)
б)
2.
|
25 |
1. а)
б)
2.
|
26 |
1. а)
б)
2.
|
27 |
1. а)
б)
2.
|
на [1; 20].
на [1; 10.]
.
на [1; 25].
на [1; 3].
.
на [
;
10].
на [1; 5].
.
на [1;9].
на [1;2].
.
на [1;5].
,
на [2; 10].
.
на [1;
6].
на [1;
12].
.
на [
;
9].
на [1;
10].
.
Варіант |
Завдання |
28 |
1. а)
б)
2.
|
29 |
1. а)
б)
2.
|
30 |
1.
а)
б)
2.
|
на [1;
15].
на [1;
20].
.
на [1;
10].
на [2;
25].
.
на [1;
12].
на [1;
8].
.
Лабораторна робота № 21.
Лінійні диференціальні рівняння першого порядку.
Рівняння Бернуллі.
Короткі теоретичні відомості.
1. Odesolve (vf, x, b, step) – функція, яка повертає значення вектор-функції х - розв’язку диференціального рівняння. Функція повинна бути визначена ключовим словом Given.
vf – для системи диференціальних рівнянь,
x – змінна,
b – правий кінець інтервалу пошуку розв’язку (лівий задається початковою умовою),
step – (не є обов’язковим) внутрішній параметр – визначає кількість кроків, в яких чисельний метод буде розраховувати розв’язок диференціального рівняння. Чим більший step, тим з кращою точністю буде отриманий результат, але і більше часу буде затрачено на його пошук.
2. Rkfixed
(y0,
x0,
x1,
t,
D)
– функція,
яка повертає розв’язок диференціального
рівняння у вигляді матриці: лівий
стовпчик – значення аргументу x,
які ділять заданий інтервал на рівномірні
кроки, а в правому – значення шуканої
функції
,
які обчислені для вказаних аргументів.
y0 – початкова умова,
(x0, x1) – проміжок по х, на якому потрібно розв’язати диференціальне рівняння,
t – кількість проміжків інтегрування (як правило у вікні 16),
D – диференціальне рівняння – вектор-функція двох аргументів – скалярного х та векторного y.