Лабораторная работа №5 Технология прогнозирования значений временного ряда

Цель работы: Научиться применять методы анализа и приемы преобразования рядов динамики средствами Excel.

Методические указания Компоненты и свойства временного ряда

Динамический или временной ряд представляет собой эмпирическую последовательность данных, полученных в определенные моменты времени t_i, где i – порядковый номер значения эмпирического ряда на временной оси.

Зачастую при изучении изменения явлений во времени в роли показателей динамики выступают индексы. Индексы в качестве элементов ряда применяются для определения экономического значения причин, объясняющих абсолютное различие сравниваемых уровней изучаемого явления. По степени охвата различают индивидуальные и общие индексы.

Индивидуальные индексы выражают соотношение отдельных элементов совокупности. Индексы могут быть выражены следующим образом:

• , где и - количество произведенной продукции в отчетном и базисном периодах;

• , где и - цена единицы произведенной продукции в отчетном и базисном периодах;

• , где и - себестоимость единицы произведенной продукции в отчетном и базисном периодах;

• , где и - затраты времени на производство продукции в отчетном и базисном периодах.

Общие индексы показывают соотношение совокупности явлений, состоящих из разнородных, непосредственно несоизмеримых элементов. Например, общий индекс товарооборота может быть выражен формулой:

.

Каждый динамический ряд характеризуется некоторой тенденцией развития процессов во времени, называемой трендом. Линия тренда обеспечивает выдачу прогнозов на краткосрочный и среднесрочный периоды при выполнении ряда условий:

• период времени, за который изучается прогнозируемый процесс, должен быть достаточным для выявления закономерностей;

• трендовая модель в анализируемый период должна развиваться эволюционно;

• процесс, описываемый временным рядом, должен обладать определенной инерционностью, т. е. для наступления большого изменения в поведении процесса необходимо значительное время;

• влияние более поздней информации должно сильнее отражаться на прогнозируемой оценке, чем влияние более ранней информации.

Правильно построенный динамический ряд состоит из сопоставимых статистических показателей. Для этого необходимо, чтобы состав изучаемой совокупности был один и тот же на всем протяжении ряда, т.е. относился к одной и той же территории, к одному и тому же кругу объектов и был рассчитан по одной и той же методологии. Кроме того, данные ряда должны быть выражены в одних и тех же единицах измерения, а промежутки времени между значениями ряда должны быть по возможности одинаковыми.

Тренд в графическом изображении является монотонно поднимающейся или опускающейся кривой.

При анализе тренда, называемого также анализом временных рядов, предполагается, что временной ряд делится на следующие основные компоненты:

.

Где T – тренд, показывающий долгосрочное и преимущественное развитие временного ряда (рис. 1).

Рис. 1. Долгосрочное развитие временного ряда

Z - циклическая составляющая (рис. 2). Речь идет о циклично происходящих колебаниях, например, колебаниях конъюнктуры на протяжении нескольких лет.

Рис. 2. Циклическая составляющая, наложенная на долгосрочное развитие временного ряда

S – сезонная составляющая. Это регулярно повторяющиеся колебания в течение года, например, большее потребление напитков летом или большее потребление электроэнергии зимой.

R – случайная составляющая. Нерегулярные или случайные колебания возникают время от времени и неожиданно, например, чрезвычайные метеорологические условия или политические события.

На практике наиболее распространенными методами изучения тренда являются методы:

• Укрупнения интервалов для выявления тренда в колеблющихся временных рядах. Эмпирические ряды преобразуются в ряды с большей продолжительностью (месячные в квартальные и т. д.).

- Скользящей средней с заданным периодом осреднения эмпирических данных, вес которых одинаков. Колебания ряда тем самым в большей или меньшей степени ослабляются. Осреднение обеспечивает устранение случайных колебаний эмпирических данных, выявление основной тенденции развития в виде плавной линии. Линия тренда содержит на два члена меньше, чем исходный эмпирический ряд. Эмпирические исходные значения ряда являются основой средних значений, которые определяют движение тренда. Такой тренд практически никогда не бывает прямолинейным. Этот метод рекомендуется, если исключаются регулярные колебания с одинаковой продолжительностью периодов. При определении тренда не должны строиться никакие гипотезы о математической функции движения тренда. Недостатком метода является потеря начального и конечного значений. Конечное значение особенно важно при экономических наблюдениях.

- Аналитического выравнивания в виде функции тренда f(t), зависящей от времени.