3.Кинематика. Движение материальной точки. Движение твёрдого тела. Степени свободы.

Кинематикой называется раздел механики, в котором изучаются геометрические свойства движения тел без учета их инертности (массы) и действующих на них сил. Кинематика представляет собой, с одной стороны, введение в динамику, так как установление основных кинематических понятий и зависимостей необходимо для изучения движения тел с учетом действия сил. С другой стороны, методы кинематики имеют и самостоятельное практическое значение, например, при изучении передач движения в механизмах. Под движением мы понимаем в механике изменение с течением времени положения данного тела в пространстве по отношению к другим телам. Кинематически задать движение или закон движения тела (точки) —значит задать положение этого тела (точки) относительно данной системы отсчетав любой момент времени. Для задания движения точки можно применять один из следующих трех способов: 1) векторный, 2) координатный, 3) естественный. Векторный способ задания движения точки. Пусть точка М движется по отношению к некоторой си­стеме отсчета Oxyz. Положение этой точки в любой момент времени можно определить, задав ее радиус-вектор г, проведенный из начала координат О в точку М (рис. 114).При движении точки М вектор г будет с течением времени изме­няться и по модулю, и по направлению. Следовательно, г является переменным вектором (вектором-функцией), зависящим от аргумента t: Равенство (1) и определяет закон движения точки в векторной форме, так как оно позволяет в любой момент времена построить соответствующий вектор r и найти положение движущейся точки. Геометрическое место концов вектора г, т. е. годограф(одограф (от др.-греч. ὁδός — путь, движение, направление и γράφω — пишу) в механике — кривая, представляющая собой геометрическое место концов переменного (изменяющегося со временем) вектора, значения которого в разные моменты времени отложены от общего начала О) этого вектора, определяет траекторию движущейся точки. Аналитически, как известно, вектор задается его проекциями на координатные оси. В прямоугольных декартовых координатах для вектора г будет: rx=x, rv=y, r~~=z (см. рис. 114), где х, у, z — декартовы координаты точки. Тогда, если ввести единичные векторы (орты)J, /, k координатных осей, получим для г выражение Следовательно, зависимость (1) г от t будет известна, если будут заданы координаты х, у, z точки как функции времени. Такой способ задания движения точки (координатный) рассмотрим ниже. Вектор г может быть задан, как известно, и иными способами, например его модулем и углами с осями или проекциями на оси других систем координат2. Координатный способ задания движения точки. Положение точки можно непосредственно определять ее декартовыми координатами х, у, z, которые при движении точки будут с течением времени изменяться. Чтобы знать закон движения точки, т. е. ее положение в пространстве в любой момент времени, надо знать значения координат точки для каждого момента времени, т. е. знать зависимости Уравнения (3) представляют собой уравнения движения точки в прямоугольных декартовых координатах. Они определяют закон движения точки при координатном способе задания движения.

Наконец, при прямолинейном движении точки, если вдоль ее траектории направить координатную ось Ох, движение будет определяться одним уравнением (законом прямолинейного движения точки)

(5) 3. Естественный способ задания движения точки. Естественным (или траекторным) способом задания

движения удобно пользоваться в тех случаях, когда траектория движущейся точки известна заранее. Пусть кривая АВ явля­ется траекторией точки М при ее движении относительно системы отсчета Охуг (рис. 115). Выберем на этой траектории какую- нибудь неподвижную точку О', которую примем за начало отсчета, и установим на траектории положительное и отрицательное направления отсчета (как на координатной оси). Тогда положение точки М на траектории будет однозначно определяться криволинейной координатой s, которая равна расстоянию от точки О' до точки М, измеренному вдоль дуги траектории и взятому с соответствующим знаком. При движении точкаМ перемещается в положения Ми Мг, . . ., следовательно, расстояние s будет с течением времени изменяться. Чтобы знать положение точки М на траектории в любой момент времени. надо знать зависимость

Поступательным называется такое движение твердого тела,при котором любая прямая, проведенная в этом теле, перемещается., оставаясь параллельной своему начальному направлению.

С войства поступательного движения определяются следующей теоремой: при поступательном движении все точки тела описывают одинаковые (при наложении совпадающие) траектории и имеют в каждый момент времени одинаковые по модулю и направлению скорости и ускорения. При поступательном движении общую для всех точек тела скорость v называют скоростью поступательного движения тела, а ускорение а — ускорением поступательного движения тела. Вращательным движением твердого тела вокруг неподвижной оси называется такое его движение, при котором какие-нибудь две точки, принадлежащие телу (или неизменно с ним связанные), остаются во все время движения неподвижными (рис. 134). Проходящая через неподвижные точки А и В прямая А В называется осью вращения.

Так как расстояния между точками твердого тела должны оста­ваться неизменными, то очевидно, что при вращательном движении

все точки, принадлежащие оси вращения, будут неподвижны, а все остальные точки тела будут описывать окружности, плоско­сти которых перпендикулярны оси враще­ния, а центры лежат на этой оси.

Таким образом, числовое значение угловой скорости тела в данный момент времени равно первой производной от угла поворота по времени. Равенство (37) показывает также, что величина со равна отношению элементарного угла поворота с1ф к соответствующему промежутку времени dt. степени свободы — это совокупность независимых координат перемещения и/или вращения, полностью определяющая движение и/или положение тела или системы тел. Определение количества степеней свободы плоских механизмов: m — количество степеней свободы; n — количество звеньев механизма (включая одно неподвижное звено); f — количество подвижных соединений звеньев . В механике, степени свободы — это совокупность независимых координат перемещения и/или вращения, полностью определяющая движение и/или положение тела или системы тел. Это фундаментальное понятие применяется в теоретической механике, теории механизмов и машин, машиностроении, авиационной промышленности, робототехнике и других областях.. Твёрдое тело, движущееся в трёхмерном пространстве, максимально может иметь шесть степеней свободы: три поступательных и три вращательных.

Автомобиль, если его рассматривать как твёрдое тело, перемещается по плоскости, а точнее говоря, по некоторой двумерной поверхности (в двумерном пространстве). Он имеет три степени свободы (одну вращательную, и две поступательные).

Поезд вынужден перемещаться по рельсовому пути, и поэтому он имеет только одну степень свободы.