Основы начертательной геометрии

Начертательная геометрия (НГ) разрабатывает методы построения черте­жей пространственных объектов и способы решения задач, возникающих при про­ектировании этих объектов.

Основным методом решения задач в НГ является графический метод.

Все многообразие задач в НГ можно свести к двум основным:

Прямая задача - построение чертежа объекта;

Обратная задача - чтение чертежа (воссоздание объекта по его чертежу).

Основоположник начертательной геометрии

Основоположником начертательной геометрии, как науки, является француз­ский инженер и математик Гаспар Монж (1746-1818 гг.). В 1798 г. вышел труд по начертательной геометрии, в котором он обобщил и привел в стройную систему накопленный до него опыт в области построения чертежей пространственных объектов.

Основные понятия

Геометрические примитивы (элементарные объекты) и их обозначение:

Точка - нульмерный объект (т.е. не имеет измерений: длины, ширины, высоты): A, В, C, D,….

Линия - одномерный объект (имеет только длину): a, b, c, d, e, f, … .

Отрезок прямой - часть прямой линии, ограниченная двумя точками: АВ, СD, ... или 12, 34, ... .

Поверхность (плоскость) - двумерный объект (не имеет толщины, напр. оболочка любого материального тела): D- дельта, S- сигма, G- гамма, Q-тэта, -фи, -омега … .

Плоскости проекций: ₁ - горизонтальная, ₂ - фронтальная, ₃ - профильная.

Проекции геометрических объектов имеют цифровой индекс соответствующей плоскости проекций: напр. A₂ ; b₁ ; ₃ .

Основные определения:

 Плоская геометрическая фигура - часть плоскости, ограниченной замкнутой линией.

 Геометрическое тело - часть пространства, ограниченного замкнутой поверх­ностью.

 Элементарные тела - призма, пирамида, цилиндр, конус, сфера, тор.

 Составное (комплексное) тело - тело, состоящее из нескольких элементарных тел;

 Проекция - <в переводе с латинского - бросание вперёд> изображение геометрического

тела на плоскости, полученное методом проецирования;

 Измерения - протяжённость объекта в трёх взаимно-перпендикулярных направлениях (длина, ширина, высота).

Символы математической логики:

= - результат геометрического действия,  - совпадение,

║ - параллельность,  - перпендикулярность,

∩ - пересечение,  - принадлежность,

 - знак угла между геометрическими элементами, ∸ - скрещивание.

Требования, предъявляемые к чертежу

Чертёж должен быть:

1. Обратимым - полностью определять форму и размеры изображенного объекта;

2. Наглядным - вызывать пространственное представление об объекте;

3. Простым и точным в исполнении.

Получение изображений на плоскости

Изобра­жаемый объект 3 располагают между наблюдателем 1 и плоскостью проекций 5 (рис. 1). Через точки объекта мысленно проводят проецирующие прямые или лучи 4 до пересечения их с плоскостью проекций. Точки пересечения проецирующих лу­чей с этой плоскостью называются проекциями точек. Совокупность таких точек обра­зует проекцию данного объекта 6.

Рис. 1. Проецирование предмета на плоскость методом Е:

1 - наблюдатель; 2 - направление проецирования; 3 - объект; 4 - проецирующий луч; 5  плос­кость проекций; 6 - проекция объекта; A, B - точки объекта; A₂, B₂ - проекции точек A и B на плос­кости проекций