
- •Руководство к выполнению упражнений и заданий по начертательной геометрии
- •Ростов-на-дону
- •Введение
- •Литература
- •Основы начертательной геометрии
- •Основоположник начертательной геометрии
- •Основные понятия
- •Символы математической логики:
- •Требования, предъявляемые к чертежу
- •Получение изображений на плоскости
- •МетоДы проецирования (рис. 2)
- •Выбор направления проецирования на объект или ориентация объекта относительно плоскостей проекций
- •Комплексный чертЁж
- •Образование комплексного чертежа
- •Комплексный чертёж точки (рис. 4,5) Свойства ортогонального проецирования:
- •Построение точек на комплексном чертеже по координатам (рис. 6)
- •Взаимное расположение точек
- •Конкурирующие точки
- •Рекомендации по решению задач
- •Все задачи решать в два этапа:
- •Уметь выполнять типовые действия (построения), которые встречаются практически в каждой задаче по начертательной геометрии:
- •Свойства ортогонального проецирования (продолжение):
- •Относительное положение прямых Свойства ортогонального проецирования (продолжение):
- •Комплексный чертёж плоскости
- •Относительное положение прямой и плоскости, двух плоскостей
- •Многогранники и тела вращения
- •Пирамида
- •Тела вращения (элементарные) цилиндр
- •Преобразование комплексного чертежа
- •Способ замены плоскостей проекций
- •Способ плоскопараллельного перемещения (рис. 40-41)
- •Вращение вокруг проецирующей прямой
- •Разрез ─ ортогональная проекция предмета, мысленно рассечённого полностью или частично одной или несколькими плоскостями для выявления его невидимых поверхностей.
- •Поверхности
- •Поверхности линейчатые неразвёртываемые
- •Поверхности вращения
- •Позиционные задачи
- •Проецирующие объекты
- •Решение гпз-2, когда один из 2-х пересекающихся объектов занимает проецирующее положение
- •(Общий случай решения позиционных задач)
- •Метод вспомогательных секущих плоскостей
- •Метод вспомогательных секущих сфер
- •Частный случай пересечения поверхностей вращения
- •Аксонометрические проекции
- •Прямоугольная аксонометрия
- •Косоугольная аксонометрия
- •Алгоритм построения аксонометрической проекции
- •Развёртывание поверхностей
- •Графоаналитический способ построения разверток цилиндрических, конических поверхностей [4]
- •Приближённый и условный способы построения разверток поверхностей
- •Введение……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..……3 литература……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..………3
- •Тела вращения (элементарные) ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………21
- •Конус………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….………22 преобразование комплексного чертежа…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………23
- •Позиционные задачи…………………………………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………………….37
- •Аксонометрические проекции………………………………………………………………..……………………………………………………………………………………………………….……………42
Приближённый и условный способы построения разверток поверхностей
Сущность способа заключается в том, что в трудно развёртываемую (как в данной задаче) или неразвёртываюемую поверхность (например, сферу) вписывают подходящую развёртываемую поверхность (гранную, цилиндрическую, коническую или их комбинацию) и строят её развёртку. Далее, через концы рёбер или образующих вписанной поверхности, проводят плавную кривую, завершающую контур развёртки: приближённой для трудно развёртываемой поверхности или условной для неразвёртываемой поверхности.
Типовая задача 20 (рис. 117 слева): Построить развёртку боковой поверхности наклонного эллиптического конуса. Решение (рис. 117 справа и внизу):
В конус вписываем пирамиду SABC (чем больше боковых граней, тем точнее развёртка конуса).
Строим развёртку пирамиды (см. рис. 114).
Методом вращения вокруг проецирующей оси i определяем натуральные величины рёбер SB, SC – отрезки S’2 B’2 и S2 C’2. Рёбра SA, SD являются фронталями. S2A2, S2D2 – их натуральные величины.
Задаём линию разрезки поверхности по ребру SD. Ось симметрии развёртки – ребро SA.
Построение развёртки начинаем с оси симметрии, на которой откладываем натуральную величину ребра SA – S0A0 . Далее тонкими линиями последовательно строим треугольники A0S0B0, S0B0C0, S0C0D0 (методом засечек по трём сторонам). Боковые рёбра пирамиды есть образующие конуса. Левую часть развёртки строим, используя её симметричность.
Строим развёртку конуса, соединяя концы боковых ребер D0, C0, B0, A0 и т.д. плавной кривой.
Перенос произвольной точки М с поверхности конуса на развёртку производим с помощью дополнительной образующей конуса SN и аналогичных действий (пункты 2.1, 2.3).
Рис.
117
СОДЕРЖАНИЕ
Введение……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..……3 литература……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..………3
Основы начертательной геометрии………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…4
Получение изображений на плоскости………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………5
МЕТОДы проецирования………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…………………5
комплексный чертЁж……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..…….……..7
КОМПЛЕКСНЫЙ ЧЕРТЁЖ ТОЧКИ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..……………………….….7
Построение точек на комплексном чертеже по координатам…………………………………………….………………………………………………………………………..8
Конкурирующие точки……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…………………9
РЕКОМЕНДАЦИИ ПО РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..…………………9
КОМПЛЕКСНЫЙ ЧЕРТЁЖ ПРЯМОЙ ЛИНИИ…………………………………………………………………………………………………………………………………..…………………………………….…10
Определение натуральной величины отрезка прямой общего положения…………………………………………………………………………………………………..……11
ПРЯМЫЕ ЧАСТНОГО ПОЛОЖЕНИЯ…………………………………………………………………………………………………………………………………………………….……………………..…..…12
ПРОЕЦИРУЮЩИЕ ПРЯМЫЕ…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…….……12
ПРЯМЫЕ УРОВНЯ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….……12
ОТНОСИТЕЛЬНОЕ ПОЛОЖЕНИЕ ПРЯМЫХ………………………………………………………………………………………………………………..………………………………………….…..…13
КОМПЛЕКСНЫЙ ЧЕРТЁЖ плоскости…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….……………………13
БАЗОВЫЕ ПЛОСКОСТИ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………17
ОТНОСИТЕЛЬНОЕ ПОЛОЖЕНИЕ ПРЯМОЙ И ПЛОСКОСТИ, ДВУХ ПЛОСКОСТЕЙ……………………………………………………………………………………………………………17
Перпендикулярность прямой и плоскости, двух плоскостей..………………………………………………………………………………………………………………………………17
МНОГОГРАННИКИ И ТЕЛА ВРАЩЕНИЯ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………18
Призма…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………19
Пирамида……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….……………………………20