Поверхности линейчатые неразвёртываемые

Рис. 60

Рис. 62

Эти поверхности образуются при перемещении прямой линии l, во всех своих положениях сохраняющей парал­лельность некоторой заданной плос­кости (плоскости параллелизма), и пе­ресекающей две на­правляющие скрещивающиеся линии m и n.

Получаемая поверхность с плоскостью параллелизма определяется конфигурацией двух на­правляющих скрещивающихся линий. Если они обе (m и n) кривые линии, то образующаяся поверхность - цилинд­роид (рис 60), если одна из них кривая, а другая прямая, то – коноид (рис 61), а если обе направляющие – прямые линии, то – косая плоскость или гиперболический параболоид (рис. 62).

Коноид, у которого одна направляющая - винтовая линия (гелиса) m, а вторая направляющая – её ось g, называется винтовым. Другое название этой винтовой поверхности – прямой геликоид (рис 63).

Рис. 61

Рис. 63

Рис. 64

Рис. 66

Рис. 68

Рис. 70

Рис. 72

Рис. 74

образуются в общем случае вращением некоторой обра­зующей l вокруг оси g (рис. 64). Все точки образующей описы­вают в про­странстве окружности с цен­тром на оси вращения – параллели. Наи­большая и наименьшая параллель назы­ваются соот­ветственно экватор и горло. Плоскости, проходящие через ось поверхности вра­щения, называются ме­ридиональными, а линии, по которым они пересекают по­верхность – меридианами. Меридиональ­ная плоскость, параллельная плоскости проекций, даёт в сечении главный мери­диан.

Прямолинейная образующая l, в за­висимости от её положения относи­тельно оси вращения g, может образо­вывать линейчатые поверхности:

1) цилиндрическую  если l∥g (рис. 65);

2) коническую  если l∩g (рис.66);

3) однополостного гиперболоида  если l∸g (рис. 67). Эта поверхность может быть также образована вращением ги­перболы вокруг мнимой оси g. Эта по­верхность, в отличии от цилиндрической и конической, - неразвёртывае­мая.

В качестве криволинейных образующих для получения поверхностей вращения часто используют кривые 2-го порядка: окружность, эллипс, параболу, гиперболу и др. Окружность и её части, в зависи­мости от расположения оси вращения, образуют следующие поверхности:

Тор открытый (кольцо) при R<t (рис. 68).

Тор закрытый замкнутый при R=t (рис.69).

Тор закрытый самопересекающийся при R>t (рис. 70).

Сфера при t=0 (рис. 71).

Поверхности, образованные вращением кривых 2-го порядка вокруг их осей симметрии: эллипсоид сжатый (рис. 72), эллипсоид вытянутый (рис. 73), гиперболоид однополост­ный (рис. 74), гиперболоид двуполостный (рис. 75) парабо­лоид (рис. 76).

Р ис. 75

Рис. 65

Рис. 67

Р ис. 69

Рис. 71

Рис. 73

Рис. 76

Рис. 77

образуются перемещением окружности, центр которой перемещается по заданной направляющей линии. Если образующая окружность постоянного радиуса, то формируются трубчатые циклические поверхности (рис. 77), если окружности переменного радиуса, то – каналовые циклические поверхности (рис. 78).

Рис. 78

- поверхности не подчиняющиеся какому-либо геометрическому закону. Это поверхности земной коры, корпуса судов, обшивка самолётов, автомобилей. Они задаются на чертежах с помощью простого кар­каса (географическая карта) или сетчатого каркаса (корпуса судов).

Р ис. 79

Типовая задача 13 (рис. 79): По заданной проек­ции точки М(М₂ )Î  построить её другую проекцию — М₁. Используется признак: Точка принадлежит по­верхности, если она принадлежит линии, принадле­жащей поверхности. Алгоритм:

1) Анализ поверхности; 2) Через заданную проекцию точки провести вспомогательную для построения линию (обра­зующую, направляющую (окружность для тел вращения));

3) Построить другую проекцию вспомогательной линии;

4) Проведя линию связи через заданную проекцию точки

до пересечения с проекцией вспомогательной линии, найти искомую проекцию точки.

Алгоритм подходит для построения точек на всех поверхностях, в том числе и на плоскости.

Рис. 80