Поверхности

Поверхность - это двухпараметрическое мно­жество то­чек. Поверхность можно представить как общую часть двух смежных пространств. Порядок гра­фической поверхности определяется по числу точек пересечения её прямой линией.

В начертательной геометрии используется ки­нематический принцип представления по­верхности как совокупности всех последовательных по­ложений неко­торой перемещающейся в пространстве ли­нии l_i , на­зываемой образующей (рис. 52). Траектория m, по ко­торой перемещается образующая линия, называется Рис. 52

направляющей линией. Образующие и направляющие линии одной поверхности можно менять местами. В качестве направляющей линии часто задают линию, по которой данная поверх­ность пересекает пл. П₁ .

Способы задания поверхностей на чертеже

Поверхность на комплексном чертеже может быть задана: определителем поверхности, каркасом, условными проекциями. Поверхность считается заданной, если по известной проекции точки, принадлежащей данной поверхности, можно построить вторую её проекцию.

Определитель поверхности – задаваемая совокупность независимых условий, однозначно определяющих поверхность. Определитель состоит из двух частей: геометрической и алгоритмической. В геометрическую часть входит совокупность геометрических фигур.

В алгоритмическую часть — сведения о характере образующей и законе образования поверхности. Первую часть заключают в круглые скобки, вторую — в квадратные. Например: определитель конической поверхности вращения  имеет вид (рис. 53):

 (l, g, S); [l_i ∩g=S, l_i ↺g], где: S - вершина конуса, l - образующая, g - ось конуса.

С помощью этого определителя по заданной фронтальной проекции точки М(М₂ )Î , построена её горизонтальная проекция М₁ . Графическая лаконичность определителя поверхности не отличается наглядностью.

Каркас – упорядоченное множество линий, принадлежащих поверхности. Он может быть простым - состоять из линий одного семейства (рис. 52), или сетчатым – из линий двух семейств (рис. 54). Линии, составляющие каркас, это последовательные положения образующей при её движении по направляющей, а также линии сечения поверхности пучками плоскостей: параллельных или проходящих через ось (для тел вращения). Например, сетчатый каркас конической поверхности вращения составляют два семейства линий (см. рис. 54):

1) l_i – образующие – прямые, проходящие через вершину S; 2) m_i - окружности переменного радиуса с центром на оси конической поверхности. Плотность каркаса определяется дискретами: линейным  или угловым у  промежутками между смежными линиями каркаса. Каркасный способ отличается хорошей наглядностью, позволяет легко строить недостающие проекции точек, расположенных на его линиях, но достаточно трудоёмок в исполнении.

Рис. 53 Рис. 54 Рис. 55

Условные проекции поверхности – проекции очерка отсека (части) поверхности, включающего в себя, кроме проекций линий контура (очертания), также проекции линий обреза (рис. 55). Очертания проекций поверхности изображают с отсечёнными частями, что позволяет увеличить масштаб её изображения и чёткость чертежа. Этот способ, ввиду простоты и наглядности задания поверхностей, применяется наиболее часто (рис. 66).

Поверхности различа­ются по: форме образующей, закону её движения, при­знаку раз­вёртываемости, закону изменения формы обра­зующей, закону образования поверхности и др. признакам. Любую поверхность можно получить разными способами. На практике выбирают самый простой.

Поверхности линейчатые развертываемые: гранные, цилиндрические, конические, торсовые.

Образующая линия – прямая.

Рис. 56 Рис. 58

Гранная поверхность - это совокупность плоскостей. Такую поверхность имеют все многогранники. На рис. 56 представлена гранная призматическая поверхность. Цилиндрическая поверхность (рис. 57) образуется параллельным движением прямой линии l, проходящей последова­тельно через все точки некоторой кривой на­правляющей линии m. Коническая поверхность (рис. 58) об­разуется прямой линией l, проходящей последовательно через все точки кривой направляю­щей линии m и через неподвижную точку, называемой вершиной конической поверхности S. Торс (рис. 59) образуется движением прямолинейной образующей l, касающейся во всех своих положениях некоторой пространственной кривой m, называемой ребром возврата, которое делит торс на две полости. Коническую и цилиндрическую поверхности можно рассматривать как частные случаи поверхности торса, когда её ребро возврата вырождается в точку (конечную или бесконечно удалённую).

Рис. 57 Рис. 59