16.20 Угловая скорость стержня o1a шарнирного четырехзвенника равна ω1.

Выразить угловую скорость ω2 стержня O2B через ω1 и кратчайшие расстояния O1D и O2E от осей вращения стержней O1A и O2B до шатуна AB.

16.21 В шарнирном четырехзвеннике ABCD ведущий кривошип AB вращается с постоянной угловой скоростью ω0=6π рад/с. Определить мгновенные угловые скорости кривошипа CD и стержня BC в тот момент, когда кривошип AB и стержень BC образуют одну прямую, если BC=3AB.

16.22 К середине D стержня AB шарнирного параллелограмма OABO1 присоединен с помощью шарнира D стержень DE, приводящий в возвратно-поступательное движение ползун K. Определить скорость ползуна K и угловую скорость стержня DE в положении, указанном на рисунке, если OA=O1B=2DE=20 см, а угловая скорость звена OA равна в данный момент 1 рад/с.

16.23 Ползуны B и E сдвоенного кривошипно-ползунного механизма соединены стержнем BE. Ведущий кривошип OA и ведомый кривошип OD качаются вокруг общей неподвижной оси O, перпендикулярной плоскости рисунка.

Определить мгновенные угловые скорости ведомого кривошипа OD и шатуна DE в тот момент, когда ведущий кривошип OA, имеющий мгновенную угловую скорость ω0=12 рад/с, перпендикулярен направляющей ползунов. Даны размеры: OA=10 см, OD=12 см, AB=26 см, EB=12 см, DE=12√3 см.

16.24 Поршень D гидравлического пресса приводится в движение посредством шарнирно-рычажного механизма OABD. В положении, указанном на рисунке, рычаг OL имеет угловую скорость ω=2 рад/с. Определить скорость поршня D и угловую скорость звена AB, если OA=15 см.

16.25 Подвижное лезвие L ножниц для резки металла приводится в движение шарнирно-рычажным механизмом AOBD. Определить скорость шарнира D и угловую скорость звена BD, если в положении, указанном на рисунке, угловая скорость рычага AB равна 2 рад/с, OB=5 см, O1D=10 см.

16.26 В машине с качающимся цилиндром длина кривошипа OA=12 см, расстояние между осью вала и осью цапф цилиндра OO1=60 см, длина шатуна AB=60 см. Определить скорость поршня при четырех положениях кривошипа, указанных на рисунке, если угловая скорость кривошипа ω=5 рад/с=const.

16.27 В машине с качающимся цилиндром длина кривошипа OA=15 см, угловая скорость кривошипа ω0=15 рад/с=const. Найти скорость поршня и угловую скорость цилиндра в момент, когда кривошип перпендикулярен шатуну. (См. рисунок к задаче 16.26.)

16.28 Кривошипный механизм связан шарнирно в середине C шатуна со стержнем CD, а последний — со стержнем DE, который может вращаться вокруг оси E.

Определить угловую скорость стержня DE в указанном на рисунке положении кривошипного механизма, если точки B и E расположены на одной вертикали; угловая скорость ω кривошипа OA равна 8 рад/с, OA=25 см, DE=100 см, ∠CDE=90° и ∠BED=30°.

16.29 Катушка радиуса R катится по горизонтальной плоскости HH без скольжения. На средней цилиндрической части катушки радиуса r намотана нить, конец которой B обладает при этом движении скоростью u по горизонтальному направлению. Определить скорость v перемещения оси катушки.

16.30 Цепная передача в велосипеде состоит из цепи, охватывающей зубчатое колесо A с 26 зубцами и шестерню B с 9 зубцами. Шестерня B неизменно соединена с задним колесом C, диаметр которого равен 70 см. Определить скорость велосипеда, когда колесо A делает в секунду один оборот, а колесо C катится при этом без скольжения по прямолинейному пути.

16.31 Колесо радиуса R=0,5 м катится без скольжения по прямолинейному участку пути; скорость центра его постоянна и равна v0=10 м/с. Найти скорости концов M1, M2, M3 и M4 вертикального и горизонтального диаметров колеса. Определить его угловую скорость.

16.32 На рисунке изображен суммирующий механизм. Две параллельные рейки 1 и 2 движутся в одну сторону с постоянными скоростями v1 и v2. Между рейками зажат диск радиуса r, катящийся по рейкам без скольжения. Показать, что скорость средней рейки 3, присоединенной к оси C диска, равна полусумме скоростей реек 1 и 2. Найти также угловую скорость диска.

16.33 Подвижный блок 1 и неподвижный блок 2 соединены нерастяжимой нитью. Груз K, прикрепленный к концу этой нити, опускается по вертикали вниз по закону x=2t2 м. Определить скорости точек C, D, B и E, лежащих на ободе подвижного блока, в момент t=1 с в положении, указанном на рисунке, если радиус подвижного блока 1 равен 0,2 м, а CD⊥BE. Найти также угловую скорость блока 1.

16.34 Груз K, связанный посредством нерастяжимой нити с катушкой L, опускается вертикально вниз по закону x=t2 м. При этом катушка L катится без скольжения по неподвижному горизонтальному рельсу. Определить скорости точек C, A, B, O и E катушки в момент t=1 с в положении, указанном на рисунке, а также угловую скорость катушки, если AD⊥OE, a OD=2OC=0,2 м.

16.35 Кривошип OA, вращаясь с угловой скоростью ω0=2,5 рад/с вокруг оси O неподвижного колеса радиуса r2=15 см, приводит в движение насаженную на его конец A шестеренку радиуса r1=5 см. Определить величину и направление скоростей точек A, B, C, D и E подвижной шестеренки, если CE⊥BD.

16.36 На ось O насажены зубчатое колесо K диаметра 20 см и кривошип OA длиной 20 см, не связанные между собой. С шатуном AB наглухо скреплено зубчатое колесо L диаметра 20 см, длина шатуна AB=1 м. Колесо K вращается равномерно с угловой скоростью равной 2π рад/с, и, захватывая зубья колеса L, приводит в движение шатун AB и кривошип OA. Определить угловую скорость ω1 кривошипа OA в четырех его положениях: двух горизонтальных и двух вертикальных.

16.37 Кривошип OA=20 см вращается вокруг неподвижной оси O, перпендикулярной плоскости рисунка, с угловой скоростью 2 рад/с. На его конец A насажена шестеренка 2 радиуса 10 см, находящаяся во внутреннем зацеплении с неподвижным колесом 1, соосным с кривошипом OA. Определить скорости точек B, C, D и E, лежащих на ободе шестеренки 2, если BD⊥OC.

16.38 Механизм Уатта состоит из коромысла O1A, которое, качаясь на оси O1, передает при помощи шатуна AB движение кривошипу OB, свободно насаженному на ось O. На той же оси O сидит колесо I; шатун AB оканчивается колесом II, наглухо связанным с шатуном. Определить угловые скорости кривошипа OB и колеса I в момент, когда α=60°, β=90°, если r1=r2=30√З см, O1A=75 см, AB=150 см и угловая скорость коромысла ω0=6 рад/с.

16.39 Планетарный механизм состоит из кривошипа O1A, приводящего в движение шатун AB, коромысла OB и колеса I радиуса r1=25 см; шатун AB оканчивается шестеренкой II радиуса r2=10 см, наглухо с ним связанной. Определить угловую скорость кривошипа O1A и колеса I в момент, когда α=45°, β=90°, если O1A=30√2 см, AB=150 см, угловая скорость коромысла OB ω=8 рад/с.

16.40 В машине с качающимся цилиндром длина кривошипа OA=r и расстояние OO1=a. Кривошип вращается с постоянной угловой скоростью ω0. Определить угловую скорость ω1 шатуна AB в зависимости от угла поворота кривошипа φ. Определить наибольшее и наименьшее значения ω1, а также значение угла φ, при котором ω1=0. (См. рисунок к задаче 16.26.)

16.41 Найти приближенное выражение для проекции на координатные оси скорости любой точки M шатуна AB кривошипного механизма при равномерном вращении вала с угловой скоростью ω, предполагая, что длина кривошипа r мала по сравнению с длиной шатуна l. Положение точки M определяется ее расстоянием MB=z.

Примечание. В формулу, получаемую при решении задачи, входит √(1-((r/l)sin φ)2), где φ=ωt обозначает угол BOA. Это выражение разлагаем в ряд и удерживаем только два первых члена.

18.1 Колесо катится по наклонной плоскости, образующей угол 30° с горизонтом (см. рисунок к задаче 16.2). Центр O колеса движется по закону xO=10t2 см, где x — ось, направленная параллельно наклонной плоскости. К центру O колеса подвешен стержень OA=36 см, качающийся вокруг горизонтальной оси O, перпендикулярной плоскости рисунка, по закону φ=(π/3)sin(πt/6) рад. Найти ускорение конца A стержня OA в момент времени t=1 с.

18.2 При движении диска радиуса r=20 см в вертикальной плоскости xy его центр C движется согласно уравнениям xC=10t м, yC=(100-4,9t2) м. При этом диск вращается вокруг горизонтальной оси C, перпендикулярной плоскости диска, с постоянной угловой скоростью ω=π/2 рад/с (см. рисунок к задаче 16.3). Определить в момент времени t=0 ускорение точки A, лежащей на ободе диска. Положение точки A на диске определяется углом φ=ωt, отсчитываемым от вертикали против хода часовой стрелки.

18.3 Сохранив условие предыдущей задачи, определить ускорение точки A в момент времени t=1 с.

18.4 Два одинаковых диска радиуса r каждый соединены цилиндрическим шарниром A. Диск I вращается вокруг неподвижной горизонтальной оси O по закону φ=φ(t). Диск II вращается вокруг горизонтальной оси A согласно уравнению ψ=ψ(t). Оси O и A перпендикулярны плоскости рисунка. Углы φ и ψ отсчитываются от вертикали против хода часовой стрелки (см. рисунок к задаче 16.5).

Найти ускорение центра C диска II.

18.5 Сохранив условие предыдущей задачи, найти ускорение точки B диска II, если ∠ACB=π/2.

18.6 Линейка эллипсографа скользит концом B по оси Ox, концом A — по оси Oy, AB=20 см. (См. рисунок к задаче 15.1.)

Определить скорость и ускорение точки A в момент, когда угол φ наклона линейки к оси Ox равен 30°, а проекции скорости и ускорения точки B на ось x равны vBx=-20 см/с, wBx=-10 см/с2.

18.7 Муфты A и B, скользящие вдоль прямолинейных образующих, соединены стержнем AB длины l. Муфта A движется с постоянной скоростью vA (см. рисунок к задаче 15.6). Определить ускорение муфты B и угловое ускорение стержня AB в положении, при котором стержень AB образует с прямой OB заданный угол φ.

18.8 Найти ускорение ползуна B и мгновенный центр ускорений K шатуна AB кривошипно-ползунного механизма, изображенного на рисунке к задаче 16.41, при двух горизонтальных и одном вертикальном положениях кривошипа OA, вращающегося с постоянной угловой скоростью ω0=15 рад/с вокруг вала O. Длина кривошипа OA=40 см, длина шатуна AB=200 см.

18.10 Поршень D гидравлического пресса приводится в движение посредством шарнирно-рычажного механизма OABD. В положении, указанном на рисунке 16.24, рычаг OL имеет угловую скорость ω=2 рад/с и угловое ускорение ε=4 рад/с2, OA=15 см. Определить ускорение поршня D и угловое ускорение звена AB.

18.11 Кривошип OA длины 20 см вращается равномерно с угловой скоростью ω0=10 рад/с и приводит в движение шатун AB длины 100 см; ползун B движется по вертикали. Найти угловую скорость и угловое ускорение шатуна, а также ускорение ползуна B в момент, когда кривошип и шатун взаимно перпендикулярны и образуют с горизонтальной осью углы α=45° и β=45°.

18.13 Стержень OA шарнирного четырехзвенника OABO1 вращается с постоянной угловой скоростью ω0. Определить угловую скорость, угловое ускорение стержня AB, а также ускорение шарнира B в положении, указанном на рисунке, если AB=2OA=2a.

18.14 Подвижное лезвие L ножниц для резки металла приводится в движение шарнирно-рычажным механизмом AOBD. В положении, указанном на рисунке к задаче 16.25, угловая скорость рычага AB равна 2 рад/с, его угловое ускорение равно 4 рад/с2, OB=5 см, O1D=10 см. Найти ускорение шарнира D и угловое ускорение звена BD.

18.15 Ползун B кривошипно-ползунного механизма OAB движется по дуговой направляющей. Определить касательное и нормальное ускорения ползуна B в положении, указанном на рисунке, если OA=10 см, AB=20 см. Кривошип OA вращается, имея в данный момент угловую скорость ω=1 рад/с, угловое ускорение ε=0.