12. Изменение значений нулей, полюсов и частотной характеристики при изменении коэффициентов цф

Системная функция ЦФ ФНЧ синтезированного в пункте 3:

,

где , , , , .

а) а₁ = 0; системная функция имеет вид: ,

Чтобы найти значения нулей и полюсов, перейдем к положительным степеням z:

Значения полюсов не изменяются т.к. не изменяется знаменатель H(z).

Найдем значения нулей:

т.к. , то , т.е. , .

АЧХ исходного ЦФ - пунктир, АЧХ ЦФ, при а₁ = 0 - сплошная

б) а₂ = 0; системная функция имеет вид: ,

Значения полюсов не изменяются т.к. не изменяется знаменатель H(z).

Найдем значения нулей: т.к. , то ,

Получили значения нулей: .

АЧХ исходного ЦФ - пунктир, АЧХ ЦФ при а₂ = 0 - сплошная

в) а₁ = а₂= 0; системная функция имеет вид: ,

Значения полюсов не изменяются т.к. не изменяется знаменатель H(z).

Найдем значения нулей: , получили значения нулей: .

АЧХ исходного ЦФ - пунктир, АЧХ ЦФ при а₁ = а₂= 0 - сплошная

г) b₂ = а₂= 0; системная функция имеет вид:, .

Найдем значения полюсов: Для этого приравняем знаменатель системной функции к нулю, чтобы получить характеристическое уравнение: , Значение полюса: .

Найдем значения нулей: т.к. , то ,

Получили значения нулей: .

АЧХ исходного ЦФ - пунктир, АЧХ ЦФ при b₂ = а₂= 0.- сплошная

д) b₁ = 0; системная функция имеет вид:, .

Найдем значения полюсов: Для этого приравняем знаменатель системной функции к нулю, чтобы получить характеристическое уравнение: , Получили значения полюсов: ,

Значения нулей не изменятся.

АЧХ исходного ЦФ – пунктир, АЧХ ЦФ при b₁ = 0 – сплошная.

14. Заключение и выводы по результатам проектирования цф

В данном курсовом проекте были приобретены навыки проектирования

цифровых фильтров и оптимизации их параметров. В проекте произведен

синтез ЦФ Баттерворта четырьмя основными методами преобразования

аналогового фильтра в цифровой, а так же преобразование частотных

свойств ЦФ, отражены основные расчетные формулы и параметры.

В работе был произведен расчет среднеквадратического значения шума всех источников. Все погрешности, связанные с дискретизацией по уровню и квантованием результатов арифметических операций, ухудшают точность фильтрации. Это погрешности, связанные с квантованием входного сигнала по уровню АЦП (шумы квантования; погрешности, связанные с квантованием результатов арифметических операций; эффекты, связанные с переполнением разрядной сетки арифметического устройства (сумматора ЦФ)).

Литература

1. Курячий М.И. Цифровая обработка сигналов: Учебное методическое пособоие.  Томск: кафедра ТУ, ТУСУР, 2012. – 67 с.

2. Курячий М.И. Цифровая обработка сигналов: Учебное пособие. – Томск: кафедра ТУ, ТУСУР, 2012. – 172 с.

3. Курячий М.И. Цифровая обработка сигналов: Лабораторный практикум.  Томск: кафедра ТУ, ТУСУР, 2012. – 75 с.

32