4. Синтез цф по методу z-форм
,
,
.
Таким образом, получили системную функцию H(z):
;
;
Структурная схема ЦФ, рассчитанного по методу Z-форм, аналогична структурной схеме ЦФ, рассчитанного по методу билинейного преобразования.
АЧХ ЦФ (пунктир) и фильтра-прототипа (сплошная)
|К(w)| - аналоговый фильтр; АI(w) – ЦФ инвариантным методом; АО(w) – ЦФ методом отображения дифференциалов; АB(w) – ЦФ билинейным методом; АZ(w) – ЦФ методом Z – форм
5. Преобразование частотных свойств цф
5.1. Преобразование фнч в фнч1
Для преобразования возьмем системную функцию ЦФ, синтезированного по методу билинейного преобразования:
,
где
,
,
,
,
.
Для преобразования делаем замену:
,
где
т.к.
с.
- период дискретизации.
-
частота среза исходного ЦФ ФНЧ.
-
частота среза преобразованного ЦФ ФНЧ1.
Нахождение H(z) для ФНЧ1:
,
где
,
,
,
,
Структурная схема ЦФ ФНЧ1
АЧХ ЦФ ФНЧ (пунктир) и ЦФ ФНЧ1 (сплошная)
5.2. Преобразование фнч в фвч
Для преобразования возьмем системную функцию ЦФ, синтезированного по методу билинейного преобразования:
,
где , , , , .
Для преобразования делаем замену:
,
где
т.к.
с.
- период дискретизации,
-
частота среза исходного ЦФ ФНЧ.
- частота
среза преобразованного ЦФ ФВЧ.
Нахождение H(z) для
ФВЧ:
,
где
,
,
,
,
.
Структурная схема ЦФ ФBЧ
АЧХ ЦФ ФНЧ (пунктир) и ЦФ ФBЧ (сплошная)
5.3. Преобразование фнч в пф
Для преобразования возьмем системную функцию ЦФ, синтезированного по методу билинейного преобразования:
,
где , , , , .
Для преобразования делаем замену:
,
,
,
где
-
частота среза исходного ЦФ ФНЧ, Т=10-5
с,
,
.
Нахождение H(z) для ПФ: H(z)=
В результате упрощений была получена системная функция ПФ:
,
где
,
,
,
,
,
,
,
.
Численные значения коэффициентов цифрового ПФ:
Структурная схема цифрового ПФ
АЧХ ЦФ ФНЧ (пунктир) и ПФ (сплошная)
A(w)-АЧХ исходного ЦФ, An(w)-АЧХ ЦФНЧ, Av(w)-АЧХ ЦФВЧ, Apf(w)-АЧХ ПФ
6. Нахождение нулей и полюсов
Возьмем системную функцию ЦФ, синтезированного по методу билинейного преобразования:
,
где , , , , .
Чтобы
найти значения нулей и полюсов, перейдем
к положительным степеням z:
.
Найдем значения полюсов, для этого приравняем знаменатель системной функции к нулю, чтобы получить характеристическое уравнение:
,
найдем корни этого уравнения:
,
Значения
полюсов:
и
.
Для
нахождения значения нулей вынесем общий
множитель 0,48084 из числителя, чтобы
получить характеристическое уравнение:
,
корни этого уравнения:
,
.
Значения
нулей:
и
.
Картина нулей и полюсов на комплексной Z-плоскости
